द्रव-बिंदू प्रतिकृती (Liquid-drop model)

अणुकेंद्रकांची द्रव-बिंदू प्रतिकृती अणुकेंद्रक (Nucleus) आणि द्रव-बिंदू (Liquid drop) यांमधील साधर्म्यावर आधारित आहे. अणुकेंद्रकाच्या बऱ्याच गुणधर्मांचे स्पष्टीकरण द्रव-बिंदूचे गुणधर्म वापरून करता येते. द्रव-बिंदू प्रतिकृती अणुकेंद्रकासाठी लागू होण्यामागे खालील कारणे आहेत :

१. द्रव-बिंदूंचे घटक असलेल्या रेणूंच्या बलाची व्याप्ती द्रव-बिंदूंच्या आकारमानाच्या तुलनेत बरीच लहान असते. त्यामुळे द्रव-बिंदूतील रेणूंची आंतरक्रिया केवळ त्यांच्या जवळपास असलेल्या रेणूंबरोबरच असते. अणुकेंद्रके न्यूक्लिऑनांनी (Nucleon) बनलेली असतात आणि कॅल्शियम आणि त्याहून अधिक वस्तुमान असलेल्या अणुकेंद्रकांचे आकारमान अणुकेंद्रकांतील दोन न्यूक्लिऑनांमधील बलाच्या व्याप्तीच्या तूलनेत बरेच अधिक असते. त्यामुळे अणुकेंद्रकांतील न्यूक्लिऑन द्रव-बिंदूंतील रेणूंप्रमाणेच फक्त त्यांच्या जवळ असलेल्या काही न्यूल्किऑनांबरोबर आंतरक्रियाशील असतात.

२. द्रव-बिंदूंमध्ये रेणूंची घनता अचल (constant) असते आणि ती द्रव-बिंदूंच्या पृष्ठभागी थोड्या अंतरात शून्य होते. अणुकेंद्रकांमध्ये सुद्धा न्यूक्लिऑनांची घनता त्याच्या केंद्रापासून पृष्ठभागापर्यंत बरीचशी अचल असते. अणुकेंद्रकाच्या पृष्ठभागापर्यंत न्यूक्लिऑनांची घनता सु. 0.15 x 10^{45} (मी.)^{-3} असते आणि ती पृष्ठभागात अतिशय थोड्या अंतरात शून्य होते.

3. द्रव-बिंदूंतील रेणू द्रवबिंदूत बद्ध होण्यास लागणारी ऊर्जा (बंधनऊर्जा) द्रव-बिंदूच्या आकारमानावर अवलंबत नाही. त्याचप्रमाणे कॅल्शियम आणि त्याहून अधिक वस्तुमान असलेल्या अणुकेंद्रकांतील न्यूक्लिऑनांची बंधनऊर्जासुद्धा फारशी बदलत नाही. अणुकेंद्रकांच्या बंधनऊर्जेत त्यांमधील न्यूक्लिऑनांच्या संख्येनुसार होणारा बदल प्रोटॉनांची विद्युत आंतरक्रिया आणि अणुकेंद्रकांतील पृष्ठताणामुळे होतो.

द्रव-बिंदू प्रतिकृती वापरून अणुकेंद्रकांची वस्तुमाने तसेच न्यूक्लीय विखंडन, अणुकेंद्रकांचे दोलन आणि घूर्णन इ. भौतिकी आविष्कार समजून घेता येतात.

द्रव-बिंदू प्रतिकृतीचा प्रस्ताव सर्वप्रथम जॉर्ज गॅमो (George Gamow) यांनी १९२९ साली मांडला. द्रव-बिंदूंचे गुणधर्म आधुनिक भौतिकी वापरून समजता येतात. अणुकेंद्रके मात्र पुंज संहत्या आहेत. हा द्रव-बिंदू आणि अणुकेंद्रके यांमधील महत्त्वाचा फरक आहे. त्यामुळे अनाधुनिक द्रव-बिंदू प्रतिकृती वापरून अणुकेंद्रकांच्या गुणधर्मांचे ढोबळ वर्णन करता येते. परंतु त्यांचे तपशीलवार वर्णन करण्यासाठी पुंज परिणाम अंतर्भूत करावे लागतात. ही द्रव-बिंदू प्रतिकृतीची मर्यादा आहे. द्रव-बिंदू प्रतिकृती वापरून स्पष्ट करता येणारे अणुकेंद्रकांचे गुणधर्म खाली दिले आहेत :

आकारमान : द्रव-बिंदू प्रतिकृतीनुसार अणुकेंद्रक गोलाकार असून त्याच्या पृष्ठभागात न्यूक्लिऑनांची घनता थोड्या अंतरात शून्य होते. अणुकेंद्रकाच्या या गुणधर्मास इलेक्ट्रॉनांच्या अणुकेंद्रकाबरोबरील विकीरणाच्या प्रयोगांद्वारे आधार मिळतो. त्यामुळे अणुकेंद्रकाचे घनफळ त्यामधील न्यूक्लिऑनांच्या संख्येच्या समानुपाती असते. म्हणून अणुकेंद्रकाची त्रिज्या

R = r_0 A^{\frac{1}{3}}

हे सूत्र वापरून कळते. येथे R आणि A हे अनुक्रमे अणुकेंद्रकाची त्रिज्या आणि त्यातील न्यूक्लिऑनांची संख्या आहे. r_0 या स्थिरांकाचे मूल्य 1.1 x 10^{-15} मी. असल्याचे प्रयोगांद्वारे आढळते.

बंधनऊर्जा (Binding energy) :अणुकेंद्रकांच्या बंधनऊर्जेची ढोबळ वैशिष्टे द्रव-बिंदू प्रतिकृती वापरून स्पष्ट करता येतात. प्रामुख्याने अणुकेंद्रकातील न्यूक्लिऑनांची बंधनऊर्जा सारखीच असते. त्यामुळे अणुकेंद्रकाची एकूण बंधनऊर्जा A च्या आणि त्यांच्या घनफळाच्या समानुपाती असते. हा एकूण बंधनऊर्जेचा प्रमुख भाग आहे. बंधनऊर्जेच्या या भागास घनफळ ऊर्जा (volume energy) म्हणतात.

अणुकेंद्रकाच्या पृष्ठभागातील न्यूक्लिऑनांची बंधनऊर्जा मध्यभागी असलेल्या न्यूक्लिऑनांच्या तूलनेत कमी असते. कारण हे न्यूक्लिऑन मध्यभागी असलेल्या न्यूक्लिऑनांच्या तूलनेत कमी न्यूक्लिऑनांबरोबर आंतरक्रिया करतात. त्यामुळे अणुकेंद्रकाच्या बंधनऊर्जेचा एक भाग त्याच्या पृष्ठफळाच्या (म्हणजेच A^{\frac{2}{3}} च्या) समानुपाती असतो. बंधनऊर्जेच्या या भागास पृष्ठभाग ऊर्जा (surface energy) म्हणतात.

अणुकेंद्रकांतील प्रोटॉनांमुळे अणुकेंद्रक विद्युतभारित असतात. गोल विद्युतभारित पदार्थाची विद्युत ऊर्जा त्याच्या विद्युतभाराच्या वर्गाच्या समानुपाती आणि त्याच्या त्रिज्येच्या व्यस्त प्रमाणात असते. त्यामुळे अणुकेंद्रकाच्या विद्युतभारामुळे निर्माण होणारी बंधनऊर्जेतील घट प्रोटॉनसंख्येच्या वर्गाच्या समानुपाती आणि A^{\frac{1}{3}} च्या व्यस्त प्रमाणात असते. बंधनऊर्जेच्या या भागास कुलंब ऊर्जा (Coulomb energy) म्हणतात.

न्यूट्रॉन आणि प्रोटॉन यांमधील आकर्षक आंतरक्रिया दोन न्यूट्रॉन अथवा दोन प्रोटॉन यांमधील आंतरक्रियेपेक्षा थोडी अधिक असते. त्यामुळे न्यूट्रॉन आणि प्रोटॉन यांची संख्या सारखीच असलेल्या अणुकेंद्रकांची बंधनऊर्जा तेवढीच न्यूक्लिऑनसंख्या असलेल्या इतर अणुकेंद्रकांच्या बंधनऊर्जांच्या तूलनेत थोडी अधिक असते. त्यामुळे अणुकेंद्रकांच्या बंधनऊर्जेत न्यूट्रॉनसंख्या आणि प्रोटॉनसंख्या यांच्या फरकाच्या वर्गाच्या समानुपाती असलेला एक भाग असतो. त्यास सममिती ऊर्जा (symmetry energy) म्हणतात.

हे सर्व परिणाम अणुकेंद्रकाच्या वस्तुमानसूत्रामध्ये (nuclear mass formula) समाविष्ट करता येतात. या सूत्राला बेथ-वाइझसॅकर वस्तुमानसूत्र (Bethe–Weizsäcker mass formula) म्हणतात. अणुकेंद्रकांची प्रति न्यूक्लिऑन बंधनऊर्जा दाखवणारे हे सूत्र खालील समीकरणात दिले आहे.

\frac {B}{A} = a_v -\frac{a_s}{A^{\frac{1}{3}}}-a_c\frac{Z^2}{A^{\frac{4}{3}}} -a_{symm}\frac{(A-2Z)^2}{A^2}+\delta (A, Z)

या सूत्रात B, A आणि Z अनुक्रमे अणुकेंद्रकाची बंधनऊर्जा, न्यूक्लिऑन संख्या आणि विद्युतभारसंख्या आहेत. या सूत्रातील पहिली चार पदे अनुक्रमे घनफळ ऊर्जा, पृष्ठफळ ऊर्जा, कुलंब ऊर्जा आणि सममिती ऊर्जा आहेत. सूत्रातील सर्व स्थिरांक (a_v, a_s, a_c, a_{symm}) धन असून त्यांची मूल्ये अणुकेंद्रकांच्या बंधनऊर्जेशी लघुतम वर्ग जुळणी (least squares fitting) करून मिळवली जातात. वरील सूत्रातील शेवटचे पद (\delta (A , Z)) प्रायोगिक निरीक्षणामुळे समाविष्ट केले आहे. न्यूट्रॉनसंख्या आणि प्रोटॉनसंख्या सम असलेल्या अणुकेंद्रकांची बंधनऊर्जा दोन्ही विषम असलेल्या अणुकेंद्रकांच्या बंधनऊर्जेपेक्षा अधिक असते असे आढळते. हा परिणाम \delta (A , Z) मध्ये अंतर्भूत केला आहे.

स्थिरांकांची लघुतम वर्ग जुळणी केल्यावर मिळालेली मूल्ये (MeV)

a_v a_s a_c a_{symm} \delta (A, Z)
15.8 18.3 0.71 23.2 \frac{12}{A^{1/2}}

अणुकेंद्रकांचे दोलन आणि परिवलन : द्रव-बिंदूचे दोन प्रकारे विरूपण (deformation) होऊ शकते. एका प्रकारात द्रव-बिंदूचे संपीडन (compression) न होता केवळ त्याचा केवळ आकार बदलतो. उदा., द्रव-बिंदूचे चतुर्धृवीय (quadrupole) विरूपण होते. दुसऱ्या प्रकारात त्याचे विरलीकरण आणि संपीडन (expansion and contraction) होते. म्हणजे दुसऱ्या प्रकाराच्या विरूपणात अणुकेंद्रकाची घनता बदलते. अणुकेंद्रकाचेसुद्धा अशा दोन्ही प्रकारचे विरूपण होऊ शकते. द्रव-बिंदू प्रतिकृतीनुसार स्थायी समतोलातील (stable equilibrium) अणुकेंद्रकाचे विरूपण केल्यास त्याच्या बंधनऊर्जेत घट होते. अशा विरूपित अणुकेंद्रकाचे त्याच्या सर्वाधिक बंधनऊर्जा असलेल्या स्थायी समतोलात असलेल्या आकाराभोवती दोलन होते. द्रव-बिंदू प्रतिकृती वापरून अशा दोलनाची वारंवारता (frequency) परिगणित करता येते. अणुकेंद्रके पुंज संहत्या असल्याने ही कंपने पुंजांकित (क्वांटित; quantized) असतात. द्रव-बिंदू प्रतिकृती वापरून अशा पुंजांकित कंपन अवस्था परिगणित करता येतात.

द्रव-बिंदूंचे परिवलन संभवते. असे परिवलन झाल्यास द्रव-बिंदूंच्या ऊर्जेत वाढ होते. परिवलनाचा कोनीय संवेग J असल्यास परिवलनामुळे होणारी ऊर्जेतील वाढ Eही \frac{J^2}{(2I)} इतकी असते. इथे I द्रव-बिंदूचे जडत्व आघूर्ण (moment of inertia) आहे. अणुकेंद्रकाचे अशा प्रकारचे परिवलन होऊ शकते. परंतु अणुकेंद्रके पुंज संहत्या असल्याने त्यांच्या परिवलनाचा अभ्यास करताना पुंज स्थितिगतिशास्त्र वापरणे आवश्यक असते. पुंज स्थितिगतिशास्त्रानुसार गोल वस्तूंचे परिवलन होत नाही. त्यामुळे स्वाभाविकपणे विरूपित असलेल्या अणुकेंद्रकांमध्येच परिवलन संभवते. पुंज संहतीच्या कोनीय संवेगाचे पुंजांकित होत असल्याने परिवलन होणाऱ्या अणुकेंद्रकांची ऊर्जा (\frac{h}{2p})^2 j(j+1) असते. येथे (\frac{h}{2p})j हा अणुकेंद्रकाचा कोनीय संवेग आहे. अणुकेंद्रकांचे अशा प्रकारचे दोलन आणि परिवलन प्रयोगांमध्ये आढळून येते. [अणुकेंद्रकांचे कंपन आणि परिवलन].

न्यूक्लीय विखंडन (Nuclear fission) : न्यूक्लीय विखंडनाच्या प्रक्रियेत अणुकेंद्रकाचे विरूपण इतके जास्त होते की त्याचे दोन छोट्या अणुकेंद्रकांत विभाजन होते. अशा विभाजन प्रक्रियेचे वर्णन द्रव-बिंदू प्रतिकृती वापरून करता येते [न्यूक्लीय विखंडनाचा सिद्धांत]. न्यूक्लीय विखंडन होत असताना अणुकेंद्रकाचे वेगवगळ्या आकारांमधून स्थित्यंतर होत असते. अशी स्थित्यंतरे होत असतांना अणुकेंद्रकाची बंधनऊर्जा बदलत असते आणि तिचे परिगणन द्रव-बिंदू प्रतिकृती वापरून केले जाते. त्याचा वापर करून विखंडनाच्या प्रक्रियेची संभाव्यता मिळते.

कळीचे शब्द : #बेथ-वाइझसॅकरवस्तुमानसूत्र, #अणुकेंद्रक #कंपन #परिवलन, #न्यूक्लीय #विखंडन

संदर्भ :

 समीक्षक : हेमचंद्र प्रधान

Tags: , ,