संच (Set) लिहिण्यासाठी आणि समजून घेण्यासाठी बंदिस्त आकृत्यांचा वापर केला जातो. अशा आकृत्यांना ‘वेन आकृती’ असे म्हणतात. या पद्धतीचा शोध ब्रिटीश तर्कशास्त्रज्ञ जॉन वेन (John Venn) यांनी लावला, म्हणून त्यांच्या सन्मानार्थ या आकृत्यांना ‘वेन आकृती’ असे नाव दिले गेले.
व्याख्या : संचांमधील संबंध स्पष्ट करण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या भूमितीय बंदिस्त आकृत्यांना ‘वेन आकृती’ म्हणतात.
सामान्यतः वेन आकृती काढण्यासाठी वर्तुळ, लंबवर्तुळ किंवा आयत यांचा वापर केला जातो.
उदाहरण : समजा, 
हा एक संच आहे.
स्पष्टीकरण : संच 
दर्शविण्यासाठी आ. ०१ प्रमाणे वर्तुळ काढले जाते.
दोन संचांमधील संबंध : वेन आकृतीचा वापर करून खालील गोष्टी दर्शविता येतात:
१. विश्वसंच आणि उपसंच (Universal Set and Subset) : वेन आकृतीमध्ये विश्वसंच 
) दर्शविण्यासाठी सामान्यतः आयत काढला जातो, तर त्याचे उपसंच (Subsets) दर्शविण्यासाठी त्या आयताच्या आत वर्तुळे काढतात.
उदाहरण : विश्वसंच = 
संच 
= 
आकृती ०२ चे स्पष्टीकरण : येथे हा 
चा उपसंच आहे 
. म्हणून, विश्वसंच दर्शवण्यासाठी एक मोठा आयत काढून त्यामध्ये संच दर्शवण्यासाठी एक वर्तुळ काढतात. संच चे घटक वर्तुळाच्या आत असतील आणि उरलेले घटक 
वर्तुळाच्या बाहेर पण आयताच्या आत असतील.
२. दोन संचांचा छेद (Intersection of Two Sets) : जेव्हा दोन संचांमध्ये काही घटक सामायिक असतात, तेव्हा त्यांची वेन आकृती काढताना दोन वर्तुळे एकमेकांना छेदतात. या सामायिक भागाला ‘छेद संच’ 
असे म्हणतात.
आकृती ०३ चे स्पष्टीकरण : एकमेकांना छेदतील अशी दोन वर्तुळे आणि 
काढून जो मधला सामायिक भाग (छायांकित भाग) आहे, तिथे 
आणि 
दाखवले. च्या उरलेल्या भागात 
आणि च्या उरलेल्या भागात 
हे अंक दाखवले असता आकृतीतील छायांकित भाग हा छेद संच 
दर्शवतो.
३. दोन संचांचा संयोग (Union of Two Sets) : दोन संचांमधील सर्व घटक मिळून जो संच तयार होतो, त्याला ‘संयोग संच’ 
म्हणतात.
उदाहरण : 
, 
संयोग संच 
आकृती ०४ चे स्पष्टीकरण : दोन छेदणारी वर्तुळे आणि काढली असता संपूर्ण दोन्ही वर्तुळे मिळून जो भाग तयार होतो, तो म्हणजे 
होय. (आकृतीतील छायांकित भाग पहा.)
४. विभक्त संच (Disjoint Sets) : जर दोन संचांमध्ये एकही घटक सामायिक नसेल, तर त्यांना ‘विभक्त संच’ म्हणतात.
उदाहरण : 
, 
आकृती ०५ चे स्पष्टीकरण : दोन स्वतंत्र (वेगवेगळी) वर्तुळे आणि काढतात की, ती एकमेकांना स्पर्श करत नाहीत.
५. पूरक संच (Complement of a Set) : समजा हा विश्वसंच आहे आणि हा त्याचा उपसंच आहे. तर मध्ये नसलेल्या पण मध्ये असलेल्या घटकांचा संच म्हणजे चा पूरक संच 
होय .
उदाहरण : 
आणि 
, पूरक संच 
विश्वसंच दर्शवण्यासाठी एक मोठा आयत आणि त्यामध्ये संच दर्शवण्यासाठी एक वर्तुळ काढतात. वर्तुळाच्या बाहेरील पण आयताच्या आतील छायांकित भाग म्हणजे 
होय.
व्हेन आकृतीचे महत्त्व :
- संबंधांचे स्पष्ट सादरीकरण : व्हेन आकृती संचांमधील परस्पर संबंध दृश्य स्वरूपात दाखवते. सामायिक घटक (छेदन), फरक आणि एकत्रित भाग (संयोग) सहजपणे समजतात.
- संच सिद्धांतातील संकल्पनांची स्पष्टता : संयोग (Union), छेदन (Intersection), पूरक (Complement) आणि उपसंच (Subset) अशा मूलभूत संकल्पना समजून घेण्यासाठी व्हेन आकृती उपयुक्त ठरते.
- तार्किक विचारांना मदत : तर्कशास्त्रात विधाने आणि युक्तिवादांचे विश्लेषण करण्यासाठी व्हेन आकृतीचा उपयोग होतो. यामुळे युक्तिवादाची शुद्धता किंवा त्रुटी ओळखणे सोपे जाते.
- जटिल माहितीचे सुलभीकरण : गुंतागुंतीची किंवा अमूर्त माहिती सोप्या दृश्य भागांत मांडता येते, त्यामुळे समज अधिक सुलभ होते.
- अध्यापन व अध्ययनासाठी प्रभावी साधन : दृश्य आणि सोपी रचना असल्यामुळे व्हेन आकृती शिक्षणात मोठ्या प्रमाणावर वापरली जाते. नवीन संकल्पना शिकवण्यासाठी आणि समज दृढ करण्यासाठी ती उपयुक्त आहे.
- तुलना आणि निर्णय प्रक्रियेत मदत : विविध गटांतील साम्य व फरक स्पष्टपणे दाखवून निर्णय घेण्यास व्हेन आकृती मदत करते.
- विविध शाखांतील उपयोग : गणिताबरोबरच सांख्यिकी, संगणकशास्त्र, संभाव्यता, व्यवस्थापन आणि सामाजिक शास्त्रे अशा अनेक क्षेत्रांत व्हेन आकृतीचा वापर केला जातो.
थोडक्यात, व्हेन आकृती अमूर्त संबंधांना स्पष्ट दृश्य रूप देते आणि त्यामुळे समज, तर्कशक्ती व प्रभावी संवाद यांना चालना मिळते. वेन यांनी लिहिलेल्या “सिम्बॉलिक लॉजिक” या गणितशास्त्रीय पुस्तकामध्ये वेन आकृतीनिष्ठ पद्धतींचे विकसित स्वरूप पाहावयास मिळते. इंग्लिश गणितज्ञ जॉर्ज बूले यांनी वैधानिक तर्कशास्त्र यासंदर्भात बीजगणितीय भाष्य केले होते. वेन यांनी लिहिलेल्या पुस्तकातील बहुतांश भाग बूले यांच्या बीजगणितीय भाष्याचे समर्थन करतो.
संदर्भ :
- https://archive.org/details/symboliclogic00venniala/page/n43/mode/2up
समीक्षक : विश्वकोश संपादक
Discover more from मराठी विश्वकोश
Subscribe to get the latest posts sent to your email.
