ऊष्मागतिकीची एक संकल्पना. एन्ट्रॉपी मोजण्यास साधी उपकरणे नाहीत, जशी तापमान किंवा दाब मोजण्यासाठी आहेत. एन्ट्रॉपीची संकल्पना ही ऊष्मागतिकीच्या नियमांवर आणि संकल्पनांवर आधारित आहे. विलर्ड गिब्जच्या मतानुसार एन्ट्रॉपीची संकल्पना ऊष्मागतिकीच्या दुसऱ्या नियमावर आधारित आहे व त्यामुळे सुरुवातीस अस्वाभाविक आणि अपरिचित वाटण्याची शक्यता आहे. साध्या भाषेत, एखाद्या ऊष्मागतिकी संहितीमधील किती उर्जेचे रूपांतर यांत्रिक उर्जेत करता येईल याचे माप म्हणजे एन्ट्रॉपी असे म्हणता येईल. एन्ट्रॉपीच्या विविध व्याख्यांची माहिती खाली दिलेली आहे. एन्ट्रॉपीच्या संकल्पनेचा वापर ऊष्मागतिकी व्यतिरिक्त संज्ञानसिद्धांत (information technology) आणि अर्थशास्त्र यांसारख्या क्षेत्रातही करण्यात आलेला आहे.

रूडॉल्फ क्लॉसियस (१८२२-१८८८).

इतिहास : निकोलास कार्नो (Nicolas Carnot) याने १८२४ मध्ये असे दाखवले की, जेव्हा ऊष्णता उच्च तापमानाकडून कमी तापमानाकडे जाते तेव्हा तिचा काही अंश यांत्रिक कार्यात रूपांतरित होतो, व उरलेला वाया जातो (म्हणजे कमी तापमानाच्या उष्णतेच्या साठ्यात तो जाऊन पडतो). ऊष्मागतिकीचा दुसरा नियम  आणि एन्ट्रॉपीची संकल्पना याच निरीक्षणावर आधारित आहे. रूडॉल्फ क्लॉसियस (Rudolf Claucius) याने १८५०च्या दशकात एन्ट्रॉपीची व्याख्या केली. त्या व्याख्येनुसार एन्ट्रॉपी ही वापरण्याजोगी ऊष्णता असे म्हणता येईल. या व्याख्येस ऊष्मागतिकी (thermodynamic) व्याख्या असे समजले जाते. त्यानंतर बोल्ट्झमन (Boltzmann) याने १८७७ साली सांख्यिकी स्थितिगतिशास्त्रावर (statistical mechanics) आधारित अशी एन्ट्रॉपीची व्याख्या दिली.

एन्ट्रॉपीच्या संकल्पनेचा वापर संज्ञानसिद्धांताच्या क्षेत्रातसुद्धा करण्यात आला आहे. १९४८ साली शॅनॉन (Shanon) याने संज्ञानसिद्धांतिकीमधील एन्ट्रॉपीची व्याख्या दिली. (शॅनॉनची एन्ट्रॉपी).

व्याख्या : वर म्हटल्याप्रमाणे एन्ट्रॉपी एखाद्या पदार्थामध्ये अथवा ऊष्मागतिकी संहतीमध्ये असलेल्या ऊष्णतेचा केवढा हिस्सा हा यांत्रिक कार्य करण्यासाठी वापरता येऊ शकतो हे सांगते. मात्र एन्ट्रॉपीची  शास्त्रीय व्याख्या देणे आवश्यक आहे. एन्ट्रॉपीच्या दोन व्याख्या आहेत.

१. ऊष्मागतिकी व्याख्या : एन्ट्रॉपी ऊष्मागतिकीच्या दुसऱ्या नियमावर आधारित असल्याने ही व्याख्या सांगण्यापूर्वी हा नियम सांगणे आवश्यक आहे. हा नियम क्लॉसियस आणि केल्व्हिन (Kelvin) यांनी वेगवेगळ्या तऱ्हेने आणि वेगवेगळ्या वेळी सांगितला आहे.

क्लॉसियसच्या नियमानुसार कमी तापमानाच्या एखाद्या पदार्थामधून ऊष्णता काढून घेऊन ती अधिक तापमानाच्या पदार्थास देता येईल; परंतु त्यासाठी त्या यंत्रणेवर यांत्रिक कार्य करणे आवश्यक आहे. हे प्रशीतनीमध्ये (refrigerator) घडते. तिथे कमी तापमानाच्या पदार्थांमधून ऊष्णता घेतली जाते, व ती अधिक तापमानाच्या बाह्य वातावरणात सोडण्यात येते. परंतु त्यासाठी प्रशीतनीवर यांत्रिक कार्य करावे लागते (म्हणजेच विद्युत-ऊर्जा पुरवावी लागते).

केल्व्हिनच्या नियमानुसार चक्राकार गतीत काम करणारे कोणतेही उष्मा-इंजिन एका ऊष्मागतिकी संहतीमधील ऊष्णता काढून घेऊन ती संपूर्णपणे यांत्रिक शक्तीत बदलत राहू शकत नाही. त्यासाठी वेगवेगळ्या तापमानाच्या दोन संहती आवश्यक असतात व इंजिनाने घेतलेल्या उष्णतेपैकी काही उष्णता कमी तापमानाच्या संहतीमध्ये सोडावीच लागते. (इंजिन चक्राकार गतीत काम करणारे असावे लागते, कारण प्रत्येकवेळी मूळ स्थितीत परत आले तरच ते सातत्याने काम करत राहू शकेल, अन्यथा एकदा काम करून ते बंद पडेल! अशा इंजिनाचा काय उपयोग?). यावरून असे दिसते की उष्णतेचे दोन वेगवेगळे साठे (reservoirs) अथवा संहती वापरूनच एखादे औष्णिक इंजिन काम करत राहू शकते, व अशा इंजिनाची आदर्श स्थितीतील सर्वाधिक कार्यक्षमता (efficiency) f

f=\frac{T_2-T_1}{T_2}

इतकी असते. इथे T_1 आणि T_2 ही दोन साठ्यांची तापमाने आहेत. (T_1 < T_2) आणि ही तापमाने केल्व्हिन मापनश्रेणीत दिलेली आहेत. अशा यंत्राला कार्नो इंजिन असे म्हणतात. याचाच अर्थ, आदर्श औष्णिक इंजिन वापरले तरीही यांत्रिक कार्य करताना काही उष्णता नेहमीच फुकट जाते.

ही कल्पना गणिती भाषेत मांडण्यासाठी क्लॉसियस याने एन्ट्रॉपीची संकल्पना मांडली. त्यासाठी त्याने एका स्थितिफलाची (state function) व्याख्या विकरण समीकरणाद्वारे दिली. हे स्थितिफल म्हणजे एन्ट्रॉपी. त्या व्याख्येनुसार

dS = \frac{dQ}{T}

इथे S म्हणजे एन्ट्रॉपी, Q म्हणजे पदार्थाची (आंतरिक – internal) उष्णता आणि T तापमान आहे. म्हणजे एखाद्या T (केल्व्हिन) तापमान असलेल्या ऊष्मागतिकी संहितीतून (थोडी) dQ इतकी उष्णता काढल्यास तिच्या एन्ट्रॉपीमध्ये (थोडा) dS इतका बदल होतो. एन्ट्रॉपी स्थितिफल असल्याने तिचे मूल्य केवळ संहितेच्या अवस्थेवर किंवा तिच्या गुणधर्मावर (जसे त्याचे तापमान, दाब इत्यादि) अवलंबून असते. क्लॉसियसच्या व्याख्येनुसार दोन अवस्थांमधील एन्ट्रॉपीचा बदल संकलनाद्वारा (by integration) मोजता येतो. म्हणजे A आणि B या दोन अवस्थांच्या एन्ट्रॉपीमधील फरक हा खालील समीकरणाने मिळतो.

S(A)-S(B)=\int_{A}^{B}\frac{dQ}{T}

एन्ट्रॉपीच्या व्याख्येनुसार तिची मिति (dimension) ऊर्जा आणि तापमान यांच्या मितीचे गुणोत्तर आहे. या व्याख्येनुसार संहतींच्या दोन अवस्थांमधील एन्ट्रॉपीमधील फरक कळतो. ही संदिग्धता दूर करण्यासाठी पदार्थाची एन्ट्रॉपी शून्य (केल्व्हिन) तापमानात शून्य मानली जाते.

लुडविग बोल्ट्झमन (१८४४— १९०६)

२. सांख्यिकी स्थितिगतिशास्त्रीय व्याख्या: ही व्याख्या बोल्ट्झमन याने दिली आहे. सर्वसाधारणपणे ज्या संहतींचा ऊष्मागतिकीशास्त्रामध्ये अभ्यास केला जातो त्या अनेक घटकांनी बनलेल्या असतात. उदाहरणार्थ वायू किंवा द्रवपदार्थात त्याचे अणू किंवा रेणू हे घटक असतात आणि त्यांची संख्या नेहमीच प्रचंड असते. त्यामुळे संहितीमधील प्रत्येक घटकाचा स्वतंत्र अभ्यास करून त्या पदार्थाचे गुणधर्म जाणून घेणे प्रत्यक्षात शक्य नसते आणि त्याची जरुरीही नसते. ऊष्मागतिकीत संहतीच्या स्थूलावस्थेचे (macrostate) वर्णन तिच्या दाब, तापमान यांसारख्या गुणधर्मांद्वारे केले जाते.

परंतु, संहतीच्या अवस्थेचे वर्णन त्याच्या घटकांच्या अवस्थांद्वारे (म्हणजे सूक्ष्मावस्थांद्वारे (microstates)) करायचे झाल्यास सांख्यिकी स्थितिगतिशास्त्राचा वापर करता करावा लागतो कारण घटकांची संख्या खूपच अधिक असल्याने प्रत्येक घटकाच्या अवस्थेचा अभ्यास करणे शक्य नसते. शिवाय संहितीच्या गुणधर्मांचे मोजमाप करण्यास लागणाऱ्या वेळामध्ये तिच्या घटकांच्या अवस्थांमध्ये खूप बदल होत असतात. त्यामुळे संहितीचे ऊष्मागतिकी गुणधर्म हे तिच्या घटकांच्या सरासरी गुणधर्मावर अवलंबून असतात. या पद्धतीचा गणिती पाया म्हणजेच सांख्यिकी स्थितिगतिशास्त्र आणि त्याचा पाया बोल्ट्झमन, गिब्ज इत्यादि शास्त्रज्ञांनी रचला. वरती बोल्ट्झमनने दिलेले एन्ट्रॉपीचे सूत्र दिलेले आहे ते सांख्यिकी स्थितिगतिशास्त्रावर आधारित आहे. किंबहुना ऊष्मागतिकी संहितीच्या सर्व गुणधर्मांचे मूल्य सांख्यिकी स्थितिगतिशास्त्राद्वारे कळू शकते. वर दिलेल्या बोल्ट्झमनच्या एन्टॉपीच्या व्याख्येनुसार एन्ट्रॉपीचे निरपेक्ष मूल्य मिळते.

ऊष्मागतिकी संहितीच्या घटकांची संख्या खूपच जास्त असल्याने संहतीची स्थूलावस्था जाणून घेण्यासाठी अनेक सूक्ष्मावस्थांचा विचार करावा लागतो. सांख्यिकी स्थितिगतिशास्त्राच्या नियमानुसार या सर्व सूक्ष्मावस्थांमध्ये संहती असण्याची शक्यता सारखीच असते. त्यामुळे स्थूलावस्था केवळ सूक्ष्मावस्थांच्या संख्येवर अवलंबून असते. त्यामुळे बोल्ट्झमनने एन्ट्रॉपीची व्याख्या

S = k \ln W

अशी केली आहे. इथे S म्हणजे एन्ट्रॉपी, k म्हणजे बोल्ट्झमनचा स्थिरांक आणि W ही सूक्ष्मावस्थांची संख्या आहे. या व्याख्येमध्ये पदार्थाचे आकारमान, त्याची ऊर्जा आणि त्यातील घटकांची संख्या बदलत नाही असे गृहित धरले आहे. त्यामुळे प्रत्येक सूक्ष्मावस्थेत सर्व घटकांची एकूण ऊर्जा सारखीच आहे असे गृहित धरले आहे.

बोल्ट्झमनने असे दाखवून दिले आहे की सांख्यिकी स्थितिगतिशास्त्रावर आधारलेली एन्ट्रॉपीची व्याख्या आणि ऊष्मागतिकीमधील व्याख्या या दोन्ही सारख्याच आहेत. किंबहुना ऊष्मागतिकीचे सर्व परिणाम सांख्यिकी स्थितिगतिशास्त्राद्वारे मिळवता येतात.

चर्चा : १. एन्ट्रॉपी ही पदार्थाच्या ऊर्जेप्रमाणेच विस्तृत (extensive) गोष्ट आहे. म्हणजे ऊष्मागतिकी संहतेच्या दोन भागांच्या एन्ट्रॉपींची बेरीज करून पूर्ण संहतीची एन्ट्रॉपी मिळते. एन्ट्रॉपीच्या व्याख्येनुसार एन्ट्रॉपीचे एकक अर्ग/डिग्री केल्व्हिन किंवा ज्यूल/डिग्री केल्व्हिन आहे.

२. ऊष्मागतिकीच्या दुसऱ्या नियमानुसार सर्व ऊष्मागतिकीय व्युत्क्रमी (reversible) चक्रामध्ये किंवा ऊष्मागतिकीय व्युत्क्रमी क्रियांमध्ये एन्ट्रॉपीत बदल होत नाही. याउलट अव्युत्क्रमी क्रियांमध्ये एन्ट्रॉपीमध्ये नेहमी वाढ होते. बहुतेक सर्व यंत्रांच्या क्रिया त्यांमध्ये होणाऱ्या घर्षणामुळे अव्युत्क्रमी असतात. त्यामुळे बहुतेक सर्व यांत्रिक क्रियांमुळे एन्ट्रॉपीत वाढ होते. उदा., शीतपेटीच्या कार्यात शीतपेटीतील उष्णता कमी तापमानातून काढून बाहेरील अधिक तापमानाच्या वातावरणात फेकली जाते. या प्रक्रियेत शीतपेटीची एन्ट्रॉपी कमी होते आणि वातावरणाची एन्ट्रॉपी वाढते. तसेच  या प्रक्रियेसाठी शीतपेटीच्या संपीडकास कार्य करावे लागते आणि त्यामुळे एकूण एन्ट्रॉपीत वाढ होते.

३. विविक्त (isolated) ऊष्मागतिकी संहतीच्या एन्ट्रॉपीत बदल होत नाही कारण तिच्या अवस्थेतही बदल होत नाही. विविक्त असलेल्या दोन ऊष्मागतिकी संहती एकमेकांच्या संबंधात आल्यास त्यांच्या तापमानात किंवा इतर गुणधर्मात बदल होऊ शकतो. असे झाल्यास दोघांच्या मिळून एकूण एन्ट्रॉपीत नेहमीच वाढ होते. उदा., दोन वेगवेगळ्या तापमानातले वायू मिसळल्यास मिश्रणाच्या एन्ट्रॉपीमध्ये वाढ झालेली असते.

४. ऊष्मागतिकीमध्ये संहती समतोलात आहेत (in equilibrium) असे अध्याऋत असते. त्यामुळे एन्ट्रॉपीची व्याख्या समतोलात असलेल्या ऊष्मागतिकी संहतींसाठीच असते. सांख्यिकी स्थितिगतिशास्त्रानुसार एन्ट्रॉपीच्या व्याख्येसाठी संहती समतोलात असणे जरुरी नाही. परंतु संहतींच्या सूक्ष्मावस्थांची संख्या ती समतोलात असतानाच सर्वाधिक असते. त्यामुळे समतोलात नसलेल्या संहितींची समतोलात जाण्याची प्रवृत्ती असते. असमतोलातून समतोलात जाण्याच्या प्रक्रियेत संहतीच्या सूक्ष्मावस्थांच्या संख्येत वाढ होत असल्याने  स्थितिगतिशास्त्रीय व्याख्येनुसार संहतीच्या एन्ट्रॉपीत वाढ होते.

५. एन्ट्रॉपीच्या संकल्पनेचा एक महत्त्वाचा परिणाम म्हणजे काळाच्या प्रवाहाशी या संकल्पनेचा असलेला घनिष्ट संबंध. ऊष्मागतिकीव्यतिरिक्त भौतिकीतील सर्व नियम कालव्युत्क्रम निश्चली (invariant under time reversal) आहेत. म्हणजे कालाचा प्रवाह समजा उलटा वाहू लागला, तरी भौतिकीचे बाकी सर्व नियम तसेच रहातील, आणि परिणामी विश्वातील घटना अशाच चालू रहातील. (उदाहरणार्थ पृथ्वीच्या वेगाची दिशा उलट केल्यास तिची सूर्याभोवतीची कक्षा बदलणार नाही. त्यानुसार वेळेत वाढ अथवा घट होत असेल तर ते कळण्यास काही मार्ग नाही.) म्हणूनच भौतिकीच्या कोणत्याही समीकरणात ‘t’ च्या जागी ‘-t’ टाकल्यास कोणताही फरक होत नाही.

परंतु ऊष्मागतिकीमध्ये असे होत नाही, कारण विश्वाच्या एन्ट्रॉपीमध्ये नेहमी होत असणारी वाढ. कालप्रवाह कधी उलट वाहात नाही, आणि एन्ट्रॉपीत घट होत नाही. उदाहरणार्थ दोन भिन्न तापमानाच्या संहती उष्णतेची देव-घेव करीत असतील तर काही वेळाने त्यांचे तापमान सारखे होईल. परंतु त्या संहती आपल्या पूर्वीच्या भिन्न तापमानांना कधीच जाऊ शकत नाहीत. म्हणजेच एन्ट्रॉपीच्या या गुणधर्मांमुळे विश्वाच्या एन्ट्रॉपीमध्ये नेहमी वाढ होत असते आणि त्यामुळे आपल्याला वेळेची दिशा ठरवता येते. याला वेळेचा बाण (arrow of time) असेही म्हणतात.

आणखी कुतूहलजन्य आणि महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे विश्वरचनेच्या सिद्धांतानुसार विश्व प्रसरण पावत असून विश्वाच्या विविध भागांमधील अंतर सतत वाढत आहे. त्यामुळे विश्वाचे निरंतर प्रसरणदेखील आपल्याला वेळेची दिशा दाखवते. तसेच इतरही वेळेची दिशा दर्शवणाऱ्या भौतिक घटना आहेत आणि या सर्व घटना वेळेची एकच दिशा दाखवतात. तत्त्वज्ञानात्मक प्रश्न असा उद्भवतो की या सर्व वेगवेगळ्या घटनांद्वारे दर्शवलेल्या वेळेच्या दिशा सारख्याच असण्यामागे काही गहन उत्तर आहे की, हा एक अपघात आहे. या विषयावर विस्तृत चर्चा वेळेची दिशा (arrow of time) या नोंदीत केलेली आहे.

उदाहरण : अधिक तापमानातून कमी तापमानात ऊष्णता जाऊ शकते परंतु कमी तापमानातून अधिक तापमानात ऊर्जा स्वतःहून जाऊ शकत नाही. त्यामुळे ही क्रिया अव्युत्क्रमी आहे आणि अशा प्रक्रियेमध्ये एकूण एन्ट्रॉपीमध्ये वाढ होते. असे समजा की ऊष्मासंचयाचे दोन संचय वेगवेगळ्या तापमानात आहेत. पहिल्या संचयाचे तापमान T_1 आहे आणि दुसऱ्या संचयाचे तापमान T_2 आहे. (T_1 > T_2) हे दोन संचयामध्ये ऊष्णता जाण्यासाठी त्यांना एका धातूच्या पट्टीने जोडलेले आहे. समजा पहिल्या संचयामधून दुसऱ्या संचयात दर सेकंदास Q इतकी ऊर्जा जाते. तर पहिल्या संचयाच्या एन्ट्रोपीमधून प्रति सेकंदास \frac{Q}{T_1} इतकी घट होते आणि दुसऱ्या संचयात \frac{Q}{T_2} इतकी वाढ होते. त्यामुळे दोघांच्या एन्ट्रॉपीमध्ये Q[{\frac{1}{T_2} -\frac{1}{T_1}] इतकी वाढ होते. दुसऱ्या संचयातून पहिल्या संचयात औष्णिक ऊर्जा जाणे (कोणतेही यंत्र वापरल्याशिवाय) शक्य नसल्याने ही एन्ट्रॉपीची झालेली वाढ कमी होऊ शकत नाही.

संदर्भ :

समीक्षक – माधव राजवाडे