एखाद्या कारखान्यात कामगार किती दिवस गैरहजर राहतात, यासाठी वारंवारता वितरण या पद्धतीचा उपयोग मोठ्या प्रमाणावर केला जातो.
उदा., १. एका गावात ग्लुकोजची बिस्किटे घेणाऱ्यांची संख्या (वारंवारिता) इतर बिस्किटे घेणाऱ्यांच्या संख्येपेक्षा अधिक आहे. एका आठवड्यात कोणत्या दिवशी या बिस्किटांचा खप जास्त आहे, हे देखील या वारंवारता वितरणावरून समजते.
२. एका कार्यालयात दररोज किती कर्मचारी गैरहजर आहेत याची नोंद एका महिन्यासाठी पुढील प्रमाणे आहे : 0 , 5, 2, 1, 3, 3, 6, 1, 1, 0, 0, 2, 2, 3, 5, 6, 4, 1, 0, 1, 2, 4, 3, 3, 4, 0, 1, 2, 2, 1.
वरील आधारसामग्रीचा उपयोग करून पुढील प्रमाणे वारंवारता वितरण सारणी तयार करता येईल. येथे दिलेल्या महिन्यातील एकूण ०५ दिवस एकही कर्मचारी गैरहजर नाही, म्हणजेच ० (शून्य) कर्मचारी गैरहजर आहेत. तसेच एकूण ०२ दिवस ०६ कर्मचारी गैरहजर आहेत. येथे दिवसांची संख्या म्हणजे वारंवारता होय. खालील तक्त्यामधील ‘।।।।’ अशा खुणांना ताळ्याच्या खुणा (Tally Marks) असे म्हणतात. याला गटीत (वर्गीकृत) वारंवारता असेही म्हणतात.
वर्ग मर्यादा (Class limits) : एखाद्या वर्गात किंवा गटात कमीत कमी आणि जास्तीत जास्त कोणत्या किंमतीची संख्या असू शकते, त्या मर्यादांना त्या वर्गाची वर्ग मर्यादा असे म्हणतात.उदा., 100-199 या वर्गात 100 ही कमीत कमी आणि 199 ही जास्तीत जास्त संख्या आहे.
वर्गलांबी किंवा वर्गरुंदी (Length or width of a class) : संख्याशास्त्रात लागोपाठच्या दोन निम्न किंवा उच्च वर्ग मर्यादांमधील फरकाला वर्गलांबी किंवा वर्गरूंदी असे म्हणतात. उदा. 10-19, 20-29, 30-39 इ. मध्ये वर्गलांबी (वर्गरूंदी) 20-10 =10 आणि 30-20=10 इ.
वर्गमध्य (Midpoint of a class or class mark) : एखाद्या वर्गाच्या निम्नमर्यादा आणि उच्चमर्यादा यांच्या सरासरीला त्या वर्गाचा वर्गमध्य असे म्हणतात. उदा. 10-19 या वर्गाचा वर्गमध्य (10+19)/2=14.5.
लागोपाठच्या दोन वर्गमध्यांमधील फरकाला वर्गलांबी किंवा वर्गरूंदी असे म्हणतात. उदा., 10-19, 20-29, 30-39 इ. वर्ग आहेत.इथे वर्गमध्य 14.5, 24.5, 34.5, इ.आहेत, म्हणून वर्गलांबी किंवा वर्गरूंदी 10 आहे.
समावेशक वर्ग (Inclusive classes) : जेव्हा प्रत्येक वर्गाच्या दोन्ही मर्यादा त्याच वर्गात अंतर्भूत असतात, अशा वर्गांना समावेशक वर्ग असे म्हणतात. उदा., 100-199, 200-299, 300-399 इ. इथे 100 आणि 199 या दोन्ही मर्यादा पहिल्या वर्गात अंतर्भूत आहेत. पृथक चलाच्या भिन्न किंमती मोठ्या प्रमाणात असतील तर अशा वेळी असे वर्ग तयार करतात. काही वेळा वर्गाना दोन मर्यादांच्या ऐवजी एकच मर्यादा असते. उदा. 400- म्हणजे 400 आणि त्यापेक्षा जास्त. या वर्गाची निम्न मर्यादा आहे परंतु उच्च मर्यादा नाही. तसेच -300 म्हणजे 300 पर्यंतची संख्या. या वर्गाची उच्च मर्यादा 300 आहे परंतु निम्न मर्यादा नाही.
असमावेशक वर्ग (Exclusive classes) : संग्रहित केलेली आधारसामग्री चलाच्या किमतीप्रमाणे निरनिराळ्या वर्गात व्यक्त करता येतात. जेव्हा एका वर्गाची उच्च मर्यादा ही दुसऱ्या वर्गाच्या निम्न मर्याएवढी असते, तेव्हा अशा वर्गाना असमावेशक वर्ग असे म्हणतात. उदा., 100-200, 200-300, 300-400 इ. इथे पहिल्या वर्गातील 200 ही संख्या दुसऱ्या वर्गातील निम्न संख्या आहे. येथे असे गृहीत धरले आहे की, 100 ही संख्या पहिल्या वर्गात आहे परंतु 200 ही संख्या पहिल्या वर्गात नसून दुसऱ्या वर्गात येते.
वर्गीकृत (गटीत) वारंवारता वितरण (Grouped frequency distribution) : संतत चलाच्या बाबतीत गटीत किंवा वर्गीकृत वारंवारता वितरण करावे लागते. येथे असमावेशक पध्दतीचे वर्ग तयार करावे लागतात. एका कारखान्यातील 30 कामगारांचे वेतन (₹) पुढील प्रमाणे आहे.
350.4, 469.2, 578.3, 633.2, 592.6,
462.7, 572.5, 708.5, 375.8, 392.4,
492.4, 475.3, 576.5, 415.8, 517.9,
380.2, 420.0, 536.4, 375.8, 517.2,
479.2, 537.6, 727.9, 420.7, 460.2,
625.2, 608.2, 594.5, 588.6, 493.4
वरील आधारसामग्रीवरून वर्गीकृत वारंवारता वितरण तयार करू. कामगारांचे साप्ताहिक वेतन संतत चल आहे. म्हणून आपल्याला असमावेशक वर्ग तयार करावे लागतील.या चलाची कमीत कमी किंमत 350.4 आहे. तसेच याची जास्तीत जास्त किंमत 727.9 आहे.आपण 100 अशी वर्गलांबी घेऊन वर्ग तयार करू.त्यामुळे आपले वर्ग 300-400, 400-500, 500-600, 600-700, 700-800 असे होतील.
अवर्गीकृत (अगटीत) वारंवारता वितरण (Ungrouped frequency distribution) : जेव्हा पृथक चलाच्या (Discrete Variable) भिन्न किंमती खूप जास्त असतात, तेव्हा असे वारंवारता वितरण तयार करावे लागते. अशावेळी पृथक चलाच्या किंमतीची कक्षा (Range) ठरवून तिची वेगवेगळ्या वर्गामध्ये (classes) विभागणी करावी लागते. प्रत्येक वर्गामधील निरीक्षणे मोजली जातात. या संख्येला त्या वर्गाची वारंवारता असे म्हणतात. वर्ग तयार करताना खालील मुद्दाचा विचार करावा.
- सर्व वर्ग सर्वसमावेशक असावेत.
- वर्ग विभक्त किंवा अपरस्परव्यापी (Non overlapping) असावेत.
- वर्गाची संख्या खूप मोठी नसावी कारण आधारसामग्री थोडक्यात दाखवायची असते.
- वर्गाची संख्या लहान असुनही चालत नाही कारण महत्त्वाची माहिती वर्ग करताना लुप्त होऊन जाईल.
समीक्षक : उल्हास दीक्षित
