शरद्चंद्र शंकर श्रीखंडे (Sharadchandra Shankar Srikhande)

श्रीखंडे, शरद्चंद्र शंकर (१९ ऑक्टोबर १९१७—२१ एप्रिल २०२०).

भारतीय गणितज्ञ आणि संख्याशास्त्रज्ञ. त्यांनी चयन गणित आणि संख्याशास्त्रीय संकल्पना यात विशेष काम केले. चयन गणित (Combinatorial Mathematics) आणि संख्याशास्त्रीय संकल्पना (Statistical Design) हे विषय विकसित करण्यामागे त्यांचे महत्त्वाचे योगदान आहे. त्यांनी केलेल्या संशोधनाचा प्रभाव मागील शतकाच्या उत्तरार्धात चयन गणिताच्या विकासावर प्रकर्षाने झालेला दिसतो.

श्रीखंडे यांचा जन्म मध्यप्रदेशातील सागर या गावी झाला. त्यांनी १९३९ मध्ये नागपूर विद्यापीठातून गणित विषयात बी. एस्सी. (ऑनर्स). पदवी मिळविली. १९४२–५८ या दरम्यान त्यांनी नागपूर कॉलेज ऑफ सायन्स येथे गणित व संख्याशास्त्र या विषयांचे अध्यापन केले. तेथे शिकवित असतानाच श्रीखंडे अमेरिकेतील युनिव्हर्सिटी ऑफ नॉर्थ कॅरोलायना येथे गेले आणि त्यांनी आंशिक संतुलित संकल्पनांची रचना आणि संबंधित समस्या (Construction of Partially Balanced Designs and related Problems) या विषयांत डॉ. आर. सी. बोस यांच्या मार्गदर्शनाखाली १९५० साली डॉक्टरेट मिळवली. तिथेच ते पुढे प्राध्यापक झाले.

अॅनाल्स ऑफ मॅथेमॅटिकल स्टॅटिस्टिक्स या जर्नलमध्ये, काही विशिष्ट सममित संतुलित अपूर्ण कप्प्यांच्या संकल्पनेची अशक्यता (Impossibility of certain Symmetrical Balanced Incomplete Block Designs SBIBD) हा त्यांचा पहिला शोधलेख प्रसिद्ध झाला. या शोधलेखात प्रथमच त्यांनी संख्याशास्त्रीय कल्पनांची आपात सारणी (Incidence Matrix of Statistical Designs) वापरून एक पद्धती विकसित केली. त्यामुळे अभ्यासकांना अनेक अमूर्त संकल्पनांचा अभ्यास करणे शक्य झाले. संख्याशास्त्रज्ञांसाठी तयार केलेल्या फिशर आणि येट्स यांच्या कोष्टकातील मोकळ्या जागा भरण्यास त्यामुळे साहाय्य मिळाले. याचाच उपयोग ओगावा, राघवराव, वर्तक, हॉल, रायसर इत्यादी गणितींनी संकल्पनांविषयी असलेले प्रश्न सोडविण्यासाठी केला. हीच पद्धत श्रीखंडे यांनी भिन्न वर्गाच्या संकल्पनांसाठीही वापरली. उदा., वर्ग विभाज्य संकल्पना (Group Divisible Designs), आंशिक संतुलित संकल्पना (Partial Balanced Designs), मितिरक्षी संकल्पना (Affine Designs), चक्रीय संकल्पना (Cyclic Designs) इत्यादी. या विषयांवर त्यांनी विविध सहसंशोधकांच्या सोबतीने बरेच दर्जेदार शोधलेख प्रसिद्ध केले.

१९५९ मध्ये बोस यांच्या सहकार्याने त्यांनी एका नव्या तंत्राचा शोध लावला. लहान संतुलित संकल्पना चिकटवून बी.आय.बी.डी. व लॅटिन चौरसासारख्या नियमित संकल्पना रचण्यासाठी कप्प्यांच्या बदलत्या आकारानुसार पी.बी.डी.(pairwise balanced designs –PBD with varying block sizes to construct regular designs like BIBD sand Latin Squares, by pasting together smaller PBDs) वापरून त्यांनी हे तंत्र विकसित केले.

श्रीखंडे यांनी आर्. सी. बोस आणि इ. टी. पारकर यांच्या समवेत लंबकोनी लॅटिन चौरसाच्या अस्तित्वावरील ऑयलर यांची अटकळ (conjecture by Euler on the Existence of Orthogonal Latin Squares) या विषयावर काम केले. दोन व सहा क्रमांच्या जोड्या सोडल्या तर इतरांसाठी ऑयलर यांची अटकळ खरी नाही हे त्यांनी सिद्ध केले. ऑयलर यांची ती अटकळ १७६ वर्षे प्रलंबित होती. न्यूयॉर्क टाइम्स या वृत्तपत्राने या शोधाला प्रसिद्धी दिली व गणिती क्षेत्रात खळबळ माजली. त्या तिघांनी सदर संकल्पनांच्या रचनेसाठी विकसित केलेल्या पद्धतीमुळे या समस्येचे समाधान झालेच त्याशिवाय या संकल्पना व संबंधित क्षेत्र यावरील संशोधनाला १९६० आणि १९७० च्या दशकांत प्रचंड प्रेरणा मिळाली. त्यामुळे अनेक तरुण गणितज्ज्ञ या क्षेत्राकडे वळले. या विकासामुळे रे-चौधरी आणि विल्सन हे ‘कर्कमन्स स्कूलगर्ल’ हा एक गहन गणिती प्रश्नही सोडवू शकले.

१९६० मध्ये हॉल आणि कोनोर यांनी त्रिकोणी संरचनेचे लक्षणचित्रण वापरून अवशिष्ट कल्प संकल्पना (लॅम्डा = 2) यांची सममित बी. आय. बी. डी मध्ये अंतःस्थापन या निष्पत्तिची एक सोपी सिद्धता सांगितली. याबाबत श्रीखंडे आणि सिंघी यांनी १९७४ मध्ये व्यापक स्वरूपात मांडून सिद्ध केले की (लॅम्डा = 3) आणि काही मोठ्या संख्यांसाठीही हे अंतःस्थापन शक्य आहे. बोस आणि सिंघी यांच्या सहकार्याने श्रीखंडे यांनी आंशिक भौमितिक संकल्पनांची व्यापक संकल्पना कोणत्याही लॅम्डासाठी आणि पुरेशा मोठ्या कप्प्यांसाठी अंतःस्थापन निष्पत्ति सिद्ध केली. परिणामी बहुल आलेखाच्या ब्रिक्स आणि हॉल यांच्या क्लॉज आणि क्लिक्स वापरून केलेल्या जाळ्यांच्या संशोधनासंबंधित पद्धती व्यापक स्वरूपात मांडल्या गेल्या.

आयोजन साहचर्याचे लक्षणचित्रण (Characterization of Association Schemes) या त्यांच्या शोधलेखानंतर १९६०-७० च्या दशकात अशा प्रकारे लक्षणचित्रण करणे हे कार्य महत्त्वाचे मानले जाऊ लागले. त्यानंतर अनेक संशोधकांनी त्याबाबत थोडा थोडा विस्तार केला. एका दशकानंतर श्रीखंडे यांनी बोस व सिंघी यांच्या सहकार्याने हा पूर्ण सिद्धांत आंशिक भौमितिक संकल्पना या सर्वसाधारण संरचनेची व्याख्या करून बहुल आलेखापर्यंत नेला आणि एक परिपूर्णता प्राप्त केली. त्यावरूनच ‘श्रीखंडे आलेख’ या नावाने एक संकल्पना संबोधली जाते.

१९७४ मध्ये लॅम्डा संकल्पनेची रायसर यांची अटकळ या विषयावरील श्रीखंडे आणि सिंघी यांचा शोधलेख प्रसिद्ध झाला. त्यांनी सिद्ध केले की ही अटकळ सर्व मूळसंख्यांसाठी खरी आहे. याविषयाबाबत ही निष्पत्ती आजवरची सर्वात उत्तम निष्पत्ति मानली जाते.

भारतात असतांना अनेक प्रशासकीय जबाबदाऱ्या पार पाडत देखील त्यांनी आपले संशोधनकार्य जोमाने सुरू ठेवले. भारतात आणि अमेरिकेत त्यांनी अनेक विद्यापीठांत अध्यापन केले. ते बनारस हिंदु विद्यापीठात गणिताचे प्राध्यापक होते. मुंबई विद्यापीठात गणित विभागाचे ते संस्थापक आणि विभागप्रमुख होते. मुंबई विद्यापीठातील सेंटर फॉर अॅडव्हान्स्ड स्टडीज् इन मॅथेमॅटिक्सचे ते संस्थापक आणि १९७८ मध्ये निवृत्त होईपर्यंत संचालकही होते. १९८३–८६ या काळात ते अहमदाबाद येथील मेहता रिसर्च इन्स्टिट्यूटचे संचालक होते. इंडियन नॅशनल सायन्स अकादमी, इंडियन अकादमी ऑफ सायन्स तसेच इन्स्टिट्यूट ऑफ मॅथेमॅटिक्स, अमेरिका यांचे ते फेलो आहेत.

इंडियन जर्नल ऑफ प्युअर अँड अप्लाइड मॅथेमॅटिक्स, जर्नल ऑफ स्टॅटिस्टिकल प्लानिंग अँड इन्फरन्स अशा काही नामांकित जर्नल्सच्या संपादक मंडळात त्यांचा सहभाग राहिला आहे.

मुंबई विद्यापीठात कार्यरत असताना त्यांनी दोन विद्यार्थ्यांना डॉक्टरेट पदवीसाठी मार्गदर्शन केले. श्रीखंडे यांनी लिहिलेल्या अनेक पुस्तकांपैकी कॉम्बिनेटोरियल प्रॉब्लेम्स, सायडेल इक्विव्हालन्स अँड एम्बेडिंग ऑफ स्ट्रॉन्गली रेग्युलर ग्राफ्स इत्यादी पुस्तकांच्या अनेक आवृत्त्या निघाल्या. चयनशास्त्रावर संशोधन करणाऱ्या भारतीय गणितज्ज्ञांना त्यांनी वेळोवेळी मार्गदर्शन केले आहे. त्यापैकी काहींनी पुढाकार घेऊन त्यांच्या सन्मानार्थ इंडियन स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्यूटमध्ये १९८२ मध्ये त्यांच्या पासष्टाव्या वाढदिवसानिमित्त आंतरराष्ट्रीय परिसंवाद आयोजित केला. प्रगत गणितात भरीव योगदान देणारे आधुनिक भारतीय गणिती म्हणून त्यांची एक विशेष ओळख आहे.

श्रीखंडे यांचे वयाच्या १०२ व्या वर्षी अमेरिकेत निधन झाले.

संदर्भ :

समीक्षक – विवेक पाटकर