‘अंकमूळ’ ही संकल्पना आकडेमोडीची पडताळणी करण्यासाठी उपयोगी आहे. दोन किंवा अधिक अंकी (दहापेक्षा मोठी नैसर्गिक संख्या) संख्येचे अंकमूळ शोधण्यासाठी प्रथम त्या संख्येतील सर्व अंकांची बेरीज करावी. ही बेरीज दहा पेक्षा अधिक येत असेल तर त्या संख्येतील अंकांची पुन्हा बेरीज करावी. अंतिमत: जेव्हा ‘एक अंकी बेरीज’ प्राप्त होते, तेव्हा त्या अंकाला दिलेल्या संख्येचे ‘अंकमूळ’ असे म्हणतात. या संकल्पनेला ‘एकक बेरीज’ किंवा ‘एकांकी बेरीज’ असेही संबोधिले जाते. प्राचीन गणितात अंकमूळ या संकल्पनेशी बरेचसे साधर्म्य असणारी एक संकल्पना आहे. याला ‘नवमशेषम्’ असे म्हणतात. कोणत्याही नैसर्गिक संख्येला नऊने भागले असता जी बाकी उरते, त्या अंकाला ‘नवमशेषम्’ असे म्हणतात. पुढील सारणीचे निरीक्षण करा, नवमशेषम् म्हणजे संख्येचा ‘बीजांक’ होय.
| नैसर्गिक संख्या | संख्येतील अंकांची बेरीज | संख्येचे अंकमूळ | नऊने भागले असता मिळणारी बाकी |
| 458 | 4+5+8=17 आणि 1+7=8 | 8 | 8 |
| 8647 | 8+6+4+7=25; 2+3=7 | 7 | 7 |
| 53482 | 5+3+4+8+2=22; 2+2=4 | 4 | 4 |
| 728931 | 7+2+8+9+3+1=30; 3+0=3 | 3 | 3 |
| 6174 | 6+1+7+4=18; 1+8=9 | 9 | 9 |
| 59049 | 5+9+0+4+9=27; 2+7=9 | 9 | 9 |
| 1729 | 1+7+2+9=19; 1+9=10; 1+0=1 | 1 | 1 |
या सारणीचे निरीक्षण केले असता असे आढळून येते की, ज्या संख्यांना नऊने नि:शेष भाग जात नाही त्या संख्यांचे अंकमूळ आणि नवमशेषम् समान असते आणि ज्या संख्यांना नऊने नि:शेष भाग जातो त्या संख्यांचे अंकमूळ नऊ असते आणि नवमशेषम् शून्य असते. कोणत्याही संख्येत नऊ (किंवा नऊची पूर्णपट) मिळविली असता बेरीज संख्येचे अंकमूळ बदलत नाही.
नैसर्गिक संख्यांच्या संचाचे ‘अंकमूळ’ या संकल्पनेमुळे नऊ उपसंच तयार होतात. नैसर्गिक संख्या संच हा अनंत संच आहे. अंकमूळ संकल्पनेने तयार होणारे नऊ उपसंच सुद्धा अनंत संचच आहेत. ते उपसंच पुढील प्रमाणे आहेत. उदा., 1 अंकमूळ असलेल्या संख्यांचा उपसंच {1, 10, 19, 28, 37, …} असा आहे.
| अंकमूळ | उपसंच | नवमशेषम् |
| 1 | {1, 10, 19, 28, 37, …} | 1 |
| 2 | {2, 11, 20, 29, 38, …} | 2 |
| 3 | {3, 12, 21, 30, 39, …} | 3 |
| 4 | {4, 13, 22, 31, 40, …} | 4 |
| 5 | {5, 14, 23, 32, 41, …} | 5 |
| 6 | {6, 15, 24, 33, 42, …} | 6 |
| 7 | {7, 16, 25, 34, 43, …} | 7 |
| 8 | {8, 17, 26, 35, 44, …} | 8 |
| 9 | {9, 18, 27, 36, 45, …} | 0 |
समीक्षक – शशिकांत कात्रे
Discover more from मराठी विश्वकोश
Subscribe to get the latest posts sent to your email.
