भावित

प्राचीन भारतीय गणित साहित्यात ‘भावित’ ही संकल्पना आढळून येते. भास्कराचार्य (द्वितीय) यांनी त्यांच्या वयाच्या 36 व्या वर्षी म्हणजे सन 1150 मध्ये लिहिलेल्या सिद्धांतशिरोमणी  या ग्रंथातील बीजगणित या विभागामध्ये शेवटचा अध्याय ‘भावित’ या शीर्षकाचा एक स्वतंत्र अध्याय आहे. दोन किंवा अधिक अव्यक्तांच्या गुणाकाराला भावित असे म्हणतात. याबाबतचा श्लोक  (क्र. 181) पुढील प्रमाणे आहे.

मुक्त्वेष्टवर्णं सुधिया परेषां कल्प्यानि मानानियथेप्सितानि।

तथा भवेद्भावितभङ्ग  एवं स्यादाद्यबीजक्रिययेष्टसिद्धिः।।

या श्लोकात भास्कराचार्यांनी असे म्हटले आहे की, भावित म्हणजेच अनेक अव्यक्तांचा गुणाकार ज्या उदाहरणामध्ये असेल तेथे इष्ट वर्णाला सोडून शेष अव्यक्तांच्या किंमती यथेष्ट कल्पून भावित नष्ट झाल्यामुळे एकवर्ण समीकरणाच्या बीजक्रियेद्वारे इष्ट वर्णाचे मूल्य शोधता येईल. ही संकल्पना समजावून घेण्यासाठी याच अध्यायातील श्लोक क्रमांक 187 मधील उदाहरण व त्याची उकल पाहू

त्रिपंचगुणराशिभ्यां युक्तो राश्योर्वध: कयो:।

द्विषष्टिप्रमितो जातस्तौ राशी त्वं वेत्सि चेद्वद।।

या श्लोकातील उदाहरण पुढील प्रमाणे आहे.

यातील आणि च्या किंमती पूर्णांकात शोधा. आता या द्विवर्ण समीकरणाची उकल पाहू.

म्हणजे   ही राशी पूर्णांक असली पाहिजे. , म्हणून   किंवा  याचा अर्थ किंवा .

आता      म्हणजे .

पुढे   म्हणजे .

उकल संच = .

समीक्षक : शशिकांत कात्रे