समांतर रेषा (Parallel Lines)

रेषा ही गणितशास्त्रातील एक अमूर्त संकल्पना आहे. यूक्लिड यांनी रेषेची व्याख्या “जाडी नसलेली लांबी” अशी केली आहे. भूमितिविज्ञांच्या दृष्टीने रेषेचे महत्त्वाचे गुणधर्म म्हणजे – (१) दोन बिंदू रेषेने जोडता येतात आणि (२) दोन रेषांना एकच बिंदू समान असू शकतो.

समांतर रेषा : समांतर म्हणजे समान अंतर होय. एकाच प्रतलातील दोन सरळ रेषा एकमेकींना कोणत्याही बिंदूत छेदत नसतील तर त्या दोन रेषांना समांतर रेषा असे म्हणतात. समांतर रेषांमधील अंतर हे सर्व ठिकाणी समान असते. दोन रेषा समांतर आहेत हे दर्शविण्यासाठी || हे चिन्ह वापरतात तर दोन रेषा समांतर नाहीत यासाठी $\nparallel$ हे चिन्ह वापरतात. आकृती १ मध्ये रेषा $l$ व रेषा $m$ या एकमेकींना समांतर आहेत व या रेषांमधील अंतर सर्व ठिकाणी $d$ असे आहे तर रेषा $n$ व रेषा $o$ या एकमेकींना समांतर नाहीत. म्हणजेच, रेषा $l \parallel$ रेषा $m$ आणि रेषा $n \nparallel$ रेषा $o$ . उदा., रेल्वेचे रूळ, वहीच्या पानांवरील रेषा, जिना, वर्गातील फळ्याच्या समोरासमोरील बाजू इ.

समांतर रेषेचे गुणधर्म :

एकाच रेषेला समांतर असणाऱ्या रेषा परस्परांना समांतर असतात.

उदा., आकृती १ मध्ये, रेषा $l \parallel$ रेषा $m$ ; रेषा $l \parallel$ रेषा $n$ म्हणून रेषा $m \parallel$ रेषा $n$ .

एकाच रेषेला लंब असणाऱ्या रेषा परस्परांना समांतर असतात.

उदा., आकृती १ मध्ये, रेषा $p \perp$ रेषा $l$ आणि रेषा $q \perp$ रेषा $l$ म्हणून रेषा $p \parallel$ रेषा $q$ .

समांतर रेषांचा आंतरछेद (Intersect of Parallel lines) :

आंतरछेद म्हणजे आतील भाग किंवा तुकडा होय. आकृती २ मध्ये रेषा $x$ व रेषा $y$ या दोन समांतर रेषांना रेषा $z$ या छेदिकेने छेदले असता तयार होणारा रेषाखंड $AB$ म्हणजे त्या दोन समांतर रेषांचा आंतरछेद होय.

तीन समांतर रेषांमुळे तयार झालेले एका छेदिकेवरील आंतरछेद एकरूप असतील तर त्यांच्या दुसऱ्या कोणत्याही छेदिकेवरील आंतरछेद एकरूप असतात.

उदा., आकृती ३ मध्ये $l(EF) = l(FG)$ आणि $l(HI) = l(IJ)$

तीन समांतर रेषांमुळे एका छेदिकेवरील आंतरछेदांच्या लांबीचे गुणोत्तर आणि त्याच रेषांनी इतर कोणत्याही छेदिकेवर केलेल्या संगत आंतरछेदांच्या लांबीचे गुणोत्तर ही दोन गुणोत्तरे समान असतात.