व्यवहारात अनेक वेळा माणसांच्या किंवा वस्तुंच्या समुदायाबद्दल माहिती गोळा करावयाची असते म्हणजे सर्वेक्षण करावयाचे असते. उदा., एखाद्या महाविद्यालयातील प्रथमवर्षाच्या विद्यार्थ्यांचे सरासरी गुण किती आहेत हे ठरवायचे आहे. एखाद्या शहरात वार्षिक सरासरी किती मिमी. पाऊस पडलेला आहे, विद्युतबल्ब तयार करणाऱ्या कारखान्यात एका ठराविक दिवशी तयार केलेल्या बल्बचे आयुर्मान सरासरी किती आहे, हे मोजायचे आहे इत्यादी सर्व ठिकाणी सर्वेक्षण केले जाते.
ज्या वस्तुंच्या किंवा एककांच्या(unit) बद्दल संख्याशास्त्रीय माहिती गोळा करावयाची आहे किंवा त्यांच्या संदर्भात निरीक्षणे नोंदवायची आहेत, त्या एककांच्या समुदायाला समष्टि असे म्हणतात. उदा., ज्या महाविद्यालयातील प्रथम वर्षाच्या सर्व विद्यार्थ्यांचा एक समुदाय आहे त्याला आपण समष्टि असे म्हणतो. कारखान्यात त्यादिवशी तयार झालेल्या सर्व विद्युतबल्बची समष्टि तयार झाली आहे असे म्हणतो.
समष्टिचा आकार : (Population Size). समष्टिमध्ये एककांची संख्या म्हणजे समष्टिचा आकार. आकारानुसार समष्टिचे दोन प्रकार संभवतात.
- सांत(finite) समष्टि : ज्या समष्टिमधील एककांची संख्या मर्यादित असते, त्या समष्टिला सांत समष्टि असे म्हणतात. कारखान्यातील बल्बची संख्या, शाळेतील विद्यार्थ्यांची संख्या सांत असते.
- अनंत(infinite)समष्टि. ज्या समष्टिमधील एककांची संख्या अमर्यादित किंवा अनंत असते, त्या समष्टिला अनंत समष्टि असे म्हणतात.आकाशातील ताऱ्यांची संख्या अनंत असते.
अनंत समष्टिचे दोन प्रकार असतात :
- गणनीय अनंत समष्टि (Countable Infinite Population) : एखादे नाणे हवेत उडविणे. या प्रयोगात दोन प्रकारची फलनिष्पत्ती असते; छापा (Head-H) आणि काटा(Tail-T). समजा, हवेत छापा मिळेपर्यंत नाणे उडवणे तर समष्टि कशी असेल? त्यामध्ये अनेक शक्यता असतात. पहिल्या चाचणीत (Trial) छापा(T) मिळेल आणि प्रयोग थांबेल किंवा पहिल्या चाचणीत T आणि दुसऱ्या चाचणीत H मिळेल. नंतर प्रयोग थांबेल. या प्रयोगाची समष्टि पुढील प्रमाणे लिहिता येईल. संख्याशास्त्रात समष्टि S (एस) किंवा ग्रीक अक्षराने दाखवतात. S = {H, TH, TTH, …}.या समष्टिमधील एककांची संख्या मर्यादित नाही पण आपण ती 1, 2, 3, … अशी मोजू शकतो. म्हणून अशा प्रकारच्या समष्टिला गणनीय अनंत समष्टि असे म्हणतात. जी अनंत समष्टि गणनीय नाही तीला अगणनीय अनंत समष्टि असे म्हणतात.
- अगणनीय अनंत समष्टि (Uncountable Infinite Population) : एखाद्या वर्गातील विद्यार्थ्यांची सेंमी. मध्ये उंची मोजणे. समजा या वर्गातील विद्यार्थ्यांची उंची 140 सेंमी. ते 160 सेंमी. आहे. अशावेळी समष्टि पुढील प्रमाणे लिहिता येईल. S = {140 < X < 160}; इथे X : विद्यार्थ्यांची सेंमी. मधील उंची.
प्रगणना (Census) : समष्टिमधील प्रत्येक एककाचे निरीक्षण करणे किंवा मोजमाप घेणे, या पद्धतीला प्रगणना असे म्हणतात. एककाचे निरीक्षण करणे किंवा मोजमाप घेणे ही अतिशय चांगली गोष्ट आहे परंतु दरवेळेला हे शक्य असेलच असे नाही. एखाद्या कारखान्यात एक लाख स्क्रु तयार होत असतील तर प्रत्येक स्क्रुचा व्यास मोजणे अतिशय खर्चिक, वेळखाऊ आणि किचकट आहे. अशावेळी प्रगणना करणे योग्य होणार नाही. म्हणजेच समष्टि सांत असले तरी तिचे आकारमान मोठे असल्याने प्रगणना करणे हितावह नाही. काही वेळा समष्टिचे आकारमान लहान असले तरी प्रगणना करणे शक्य नसते.
एखाद्या खेड्यातील शेताची प्रगणना करणे कठीण असते. कारण काही शेते डोंगरावर असतात. त्यांची मोजमाप करणे कठीण असते.
नमुना (Sample) : काही वेळा समष्टि सांत असते, परंतु तिच्या एककावर निरीक्षण केले तर ते एकक नष्ट होऊ शकते. विद्युतबल्बची समष्टि सांत आहे आणि आपण प्रत्येक बल्बचे आर्युमान तासामध्ये मोजायचे आहे. अशावेळी आपण प्रगणना केली तर सर्व बल्ब नष्ट होतील. जर समष्टि अनंत असेल तर त्यावेळी सुद्धा प्रगणना करता येत नाही. मानवी शरीरातील रक्ताच्या थेंबाची गणना करता येत नाही. अशीच परिस्थिती सर्व ठिकाणी असते. समष्टिमधील एखाद्या भाग बाजूला काढून त्यांचेच फक्त निरीक्षण केले जाते, अशा निवडलेल्या भागाला नमुना असे म्हणतात आणि नमुना निवडण्याच्या पद्धतीला नमुना निवड (sampling) असे म्हणतात.
गुण (Attributes) : समष्टि किंवा समष्टि एककाचे आपण निरीक्षण करतो. म्हणजे त्याचे गुणात्मक किंवा अंकात्मक लक्षण पहातो. समजा, एखाद्या गावातील आंधळ्या लोकांची संख्या मोजायची आहे. त्यामुळे गावातील लोक दोन गटात विभागले जाणार, जे आंधळे आहेत त्यांचा एक गट आणि जे आंधळे नाहीत त्यांचा दुसरा गट. येथे आंधळेपणा हे त्या व्यक्तीचे एककाचे गुणात्मक लक्षण होय.
एककाचे असे गुणात्मक लक्षण जे संख्येच्या स्वरूपात मोजता येत नाही परंतु ज्याच्या योगे ते एकक एक किंवा अनेक गटात वर्ग करता येते, अशा लक्षणाला गुण असे म्हणतात. मातृभाषा, धर्म, लिंग, अपंगत्व इ. अशी अनेक गुणांची उदाहरणे देता येतील.
चल (Variable) : काही वेळा समष्टि एककाचे संख्यात्मक लक्षण नोंदवायचे असते. उदा., माणसांची उंची, सळईची लांबी, विद्युतबल्बचे आर्युमान इ. एककाच्या मोजता येणाऱ्या संख्यात्मक लक्षणाला चल असे म्हणतात. चलाचे दोन प्रकार आहेत.
- पृथक चल (Discrete Variable) : ज्या चलाची किंमत(value) गणना करून मिळते, त्यास पृथक चल असे म्हणतात. फुलातील पाकळ्यांची संख्या, रस्त्यावर होणारे अपघात इ. पृथक चलाची उदाहरणे होत.
- संतत चल (Continuous variable) : ज्या चलाची किंमत प्रत्यक्ष मोजमाप करून मिळते किंवा ज्या चलाची किंमत ठराविक कक्षेमध्ये (Range) असते त्यास संतत चल असे म्हणतात. विद्यार्थ्यांची सेंमी. मध्ये मोजलेली उंची, विद्युतबल्बचे तासामध्ये मोजलेले आयुर्मान इ. उदाहरणे संतत चलाची आहेत. संतत चलाच्या बरोबर नेहमी मापन करण्याचे एकक (unit of measurements) लिहलेले असते, उदा., उंची सेंमी, वजन किग्रॅ.
कच्ची आधारसामग्री (Raw Data) : समष्टिमधील किंवा नमुन्यामधील एककांच्याकडून एखाद्या गुणांची (Attributes) किंवा चलाची माहिती गोळा केली जाते, अशा माहितीला कच्ची आधारसामग्री असे म्हणतात. अशा आधारसामग्रीवर कोणतीही सांख्यिकी प्रक्रिया केलेली नसते.
- एका कार्यालयात एका महिन्यात गैरहजर असणाऱ्या कर्मचाऱ्यांची संख्या :
0, 5, 3, 2, 1, 7, 6, 8, 4, 2, 2, 2, 3, 0, 0, 4, 2, 1, 1, 1
- वर्गातील 20 विद्यार्थ्यांची सेंमी. मध्ये मोजलेली उंची :
143, 139, 133, 152, 151, 152, 142, 150, 139, 148, 138, 133, 136, 140, 147, 127, 120, 136, 158, 135.
- एका दवाखान्यात एके दिवशी आलेल्या 20 रुग्णांचे रक्तगट पुढील प्रमाणे आहेत.
AB, B, A, B, A, AB, O+, O-, AB, A, B, AB, O+, A, A, A, O-, B, B, B.
वरील उदाहरणावरून असे लक्षात येईल की, कच्ची आधारसामग्री लिहीण्यास जास्त जागा लागते. अनेक महत्त्वाच्या गोष्टी लक्षात येत नाही. सर्वांत जास्त रुग्ण कोणत्या रक्तगटाचे आहेत, हे लगेच लक्षात येत नाही. म्हणून अशी साधनसामग्री थोडक्यात आणि कमीतकमी कमी जागेत, तसेच सर्वांना समजेल अशा पद्धतीने मांडण्यासाठी तिचे वर्गीकरण(Classification) आणि सारणीयन(Tabulation) केले जाते.
वर्गीकरण : संख्याशास्त्रामध्ये कच्च्या आधारसामग्रीची एकविद्य (homogeneous) वर्गामध्ये मांडणी करण्याच्या प्रक्रियेस वर्गीकरण असे म्हणतात. उदा., दहावी मध्ये मिळालेल्या गुणांचे श्रेणीनुसार वर्गीकरण करणे. रक्तगटानुसार रुग्णांचे वर्गीकरण करणे. वर्गीकरण दोन प्रकारचे असते.
- गुणात्मक वर्गीकरण : संग्रहीत केलेल्या आधारसामग्रीचे गुणांच्या आधाराने केलेले वर्गीकरण. उदा., (१) एका दवाखान्यात एके दिवशी आलेल्या रुग्णांचे त्यांच्या रक्तगटानुसार O, AB, A, B या गटामध्ये वर्गीकरण करता येईल. (२) देशातील लोकांचे त्यांच्या मातृभाषेनुसार मराठी, हिंदी, तेलगु, कानडी इ. प्रमाणे वर्गीकरण करता येईल.
- संख्यात्मक वर्गीकरण : संग्रहित केलेल्या आधारसामग्रीचे चलाच्या किंमतीप्रमाणे केलेल्या वर्गीकरणास संख्यात्मक वर्गीकरण असे म्हणतात. उदा., १. कार्यालयात एका महिन्यात प्रतिदिवस गैरहजर असल्यास कर्मचाऱ्यांच्या आधारसामुग्रीचे पुढील वर्गामध्ये (गटांमध्ये)वर्गीकरण करता येईल.
गैरहजर कर्मचाऱ्यांची संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | एकूण |
महिन्यातील दिवस | 5 | 7 | 6 | 5 | 3 | 2 | 2 | 30 |
२. एका कारखान्यातील कामगारांच्या त्यांच्या मासिक वेतनानुसार केलेले वर्गीकरण
वेतन (रु.) | 10,000-19,999 | 20,000-29,999 | 30,000-39,999 | 40,000 पेक्षा जास्त | एकूण |
कामगारांची संख्या | 25 | 50 | 175 | 25 | 275 |
समीक्षक : प्रा. उल्हास दीक्षित