बोल्झानो, बर्नार्ड : (५ ऑक्टोबर, १७८१ ते १८ डिसेंबर, १८४८) बोल्झानो यांनी प्राग (Prague) विद्यापीठात प्रवेश घेऊन गणित, भौतिकशास्त्र आणि तत्त्वज्ञान या विषयांचा अभ्यास केला आणि तर्कशास्त्रात पीएच्.डी. पदवी मिळवली. त्याचबरोबर धर्मशास्त्रातही प्राविण्य मिळवले. धर्माचे तत्त्वज्ञान या विषयाचा खास प्राध्यापक म्हणून त्यांची नेमणूक प्राग विद्यापीठात करण्यात आली.
बोल्झानो यांनी १९ व्या शतकाच्या सुरुवातीस महत्त्वपूर्ण गणिती योगदान करणाऱ्या वास्तव संख्या विश्लेषण (Real Analysis) या विषयाचा पाया काटेकोरपणे रचला. तत्त्वज्ञानाच्या चौकटीत गणिती कल्पनांचे सादरीकरण करण्याची त्यांची पद्धत त्याकाळासाठी अभिनव होती. गणिताच्या अवकलन शाखेत (Differential Calculus) सध्या प्रचलित असलेली फलाच्या मर्यादेची (limit) एप्सिलॉन-डेल्टा (ε-δ) ही परिभाषा त्यांनीच प्रथम मांडली. वास्तव संख्यांना लघुतम उद्बंध (Least Upper Bound) असणे, हा गुणधर्म सर्वप्रथम त्यांनी शोधून Rein analytischer Beweis des Lehrsatzesdasszwischen je zwey Werthen, die einentgegengesetztes Resultatgewäahren, wenigstenseinereelle Wurzel der Gleichung liege या शोधलेखात प्रसिद्ध केला. तो गुणधर्म म्हणजे वास्तव संख्यांचा रिक्त नसलेला कुठलाही संच घेतला ज्याला एक उद्बंध आहे, तर त्याला एक लघुतम उद्बंध असणारच, आणि ती एक वास्तव संख्या असेल. या गुणधर्मामुळे वास्तव विश्लेषणाची पायाभरणी भक्कम झाली.
मध्यमूल्य प्रमेय (Intermediate Value Theorem) याची मांडणी आणि सिद्धता हेही त्यांचे मोठे योगदान मानले जाते (बोल्झानो प्रमेय). पुढे कार्ल व्हायरश्ट्रासने ते प्रमेय स्वतंत्रपणे सिद्ध केले म्हणून त्याला आता बोल्झानो-व्हायरश्ट्रास (Bolzano-Weierstrass) प्रमेय असे म्हणतात. बीजगणितातील मूलभूत प्रमेय (Fundamental Theorem of Algebra), जे गाऊसने भूमिती पद्धतीने सिद्ध केले होते, त्याची सिद्धता बोल्झानोंनी विश्लेषणपद्धतीने दिली.
सुधारणावादी विचारसरणीमुळे बोल्झानो यांना नोकरीतून बडतर्फ कण्यात आले, तसेच काही काळ शहरी भागात येण्यावर आणि प्रमुख नियतकालिकांत लिहिण्यावर बंदी घालण्यात आली होती. तरीही त्यांनी आपले गणिती कार्य सुरूच ठेवले.
बोल्झानो यांचे सर्व लिखाण जर्मन भाषेत आहे. Beyträgezueinerbegründeteren Darstellung der Mathematik (१८१०), Der binomische Lehrsatz आणि Rein analytischer Beweis हे त्यांचे गणितावरील मुख्य ग्रंथ आहेत. त्यांच्या मृत्यूनंतर त्यांचे Paradoxien des Unendlichen हे पुस्तक त्यांच्या विद्यार्थ्याने प्रसिद्ध केले, ज्यात त्यांची गणिती अनंताची (infinity) संकल्पना विशद केली आहे. पुढे जी. कंटोर (G. Cantor) यांनी स्वतंत्रपणे त्याच धर्तीवर विकसित केली. त्याशिवाय Lehrbuch der Religionswissenschaft (‘Textbook of the Science of Religion’) या प्रसिद्ध झालेल्या पुस्तकात त्यांनी धार्मिक तत्त्वज्ञान आणि नैतिकता यांची सांगड घालण्याचा प्रयत्न केला.
त्यांनी गणित आणि विज्ञानाचे तत्त्वज्ञान रचण्याची सुरुवात केली. त्याचे व्यापक स्वरूप म्हणजे चार खंडांमध्ये प्रसिद्ध झालेला Wissenschaftslehre म्हणजे ‘थिअरी ऑफ सायन्सेस’ हा त्यांचा ग्रंथ. त्यामुळे बोल्झानोंचे नाव सर्वदूर पसरले. त्या ग्रंथात त्यांनी विविध अमूर्त संकल्पना निर्माण करुन संपूर्ण विज्ञानाला तर्कशास्त्राचा पाया देण्याचा प्रयत्न केला. त्यांचे हे कार्य इतके मूलभूत आणि सखोल मानले जाते की त्यामुळे बोल्झानो यांची गणती सर्वकाळ महान मानल्या जाणाऱ्या निवडक तर्कशास्त्रज्ञांत (logicians) होते.
त्याशिवाय तत्त्वज्ञान आणि नैतिकता यावरही त्यांनी विचार मांडले. फिनोमेनॉलॉजी (Phenomenology) म्हणजे मानवी अनुभव आणि चेतना यांची रचना यांचा अभ्यास (study of the structures of experience and consciousness) आणि विश्लेषणात्मक तत्त्वज्ञान या पुढे विकसित झालेल्या विषयांवर बोल्झानो यांच्या सदर कामाची छाप दिसून येते. त्यांच्या या मांडणीवर आजदेखील जगभर संशोधन सुरू आहे.
संदर्भ :
- http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bolzano.html
- https://plato.stanford.edu/entries/bolzano/
- https://www.newworldencyclopedia.org/entry/Bernard_Bolzano
समीक्षक : विवेक पाटकर
