बहुभुजाकृती (Polygon)

मर्यादित सरळ रेषाखंडांपासून बनलेली (अनेक ‘भुजा’ असलेली) बंद द्विमितीय, भूमितीय आकृती म्हणजे बहुभुजाकृती. भुजांची संख्या दर्शवण्यासाठी बहुभुजाकृतीचे नाव ‘संख्या’भुज असे लिहितात. उदा., सात भुजा असलेल्या बहुभुजाकृतीला ‘सप्त’भुज किंवा ‘सप्त’कोन म्हणतात (कारण भुजा संख्येएवढेच कोनही त्या आकृतीत असतात). त्रिकोण ही कमीत कमी रेषाखंडांपासून बनलेली बहुभुजाकृती आहे.

नियमित व अनियमित बहुभुजाकृती : साधारणत: नियमित आणि अनियमित अशा दोन प्रकारांमध्ये बहुभुजाकृतींना विभागता येईल. नियमित बहुभुजाकृतींमध्ये सर्व भुजा समान लांबीच्या असतात व त्यामुळे सर्व अंतर्गत आणि बाह्य कोनही समान अंशांचे असतात. उदा., चौरसाचे सगळे अंतर्गत कोन 90° चे असतात, तर पंचकोनाचे 108° चे असतात. नियमित बहुभुजाकृतींतील भुजांची संख्या समजा $'p'$ असेल तर, सर्व कोनांची बेरीज $(p-2) \times 180$ अंश एवढी असते. त्यामुळे प्रत्येक कोन $(p-2) \times \frac{180}{p}$ अंशांचा असतो.

अनियमित बहुभुजाकृती समान लांबीच्या रेषाखंडांनी बनले नसल्यामुळे त्यांच्या गुणधर्मांबद्दल अशी सामान्यीकृत सूत्रे सांगता येत नाहीत. अंतर्वक्र आणि बहिर्वक्र अशा अजून दोन प्रकारांमध्येही बहुभुजाकृतींना विभागले जाते. अंतर्वक्र बहुभुजाकृतींमध्ये बहुभुजाकृतीवरील कोणतेही दोन बिंदू जोडले असता ते जोडणारा रेषाखंड पूर्णपणे त्या बहुभुजाकृतीमध्ये सामावला जातो. बहिर्वक्र बहुभुजाकृतींमध्ये असे कोणतेही दोन बिंदू जोडल्यास त्यांना जोडणारा रेषाखंड त्या बहुभुजाकृतीत पूर्णपणे सामावला जाईलच असे नाही.

दशभुज किंवा दशकोन : दहा बाजू असलेला बहुभुज म्हणजे दशकोन. नियमित पंचकोनाच्या प्रत्येक भुजेला द्विभाजित करून दशकोन काढता येतो. नियमित दशकोनाचा महत्त्वाचा गुणधर्म म्हणजे दशकोनाच्या सर्व अंतर्गत कोनांची बेरीज 1440° अंश (प्रत्येक कोन 144° चा) तर बाह्य कोनांची बेरीज 360° असते (प्रत्येक कोन 36° चा असतो). दशकोनाला सममितीचे 10 अक्ष असतात. हे 10 अक्ष दशकोनाला 36^o, 72^o, 72^oअसे कोन असलेल्या दहा समरूप समद्विभुज त्रिकोणांमध्ये विभागतात. दशकोनाचे सर्व दहा बिंदू एकमेकांस जोडल्यावर 35 कर्ण मिळतात. ‘a’ ही एका भूजेची लांबी असल्यास,

दशकोनाचे क्षेत्रफळ = $\frac{5}{2} a^2 \sqrt{5 + 2 \sqrt5}$ .