(इ.स. ४७६ – अंदाजे इ.स. ५५०).
भारतीय गणित परंपरेतील प्रथम सहस्रकातील पहिले उल्लेखनीय गणितज्ञ. यांच्या जन्मस्थानाबद्दल निश्चित पुरावा नाही परंतु त्यांनी आपल्या आर्यभटीय किंवा आर्यसिद्धांत या ग्रंथात कुसुमपुर येथे ज्ञान प्राप्त केल्याचा उल्लेख केला आहे. यावरून त्यांचे अध्ययन आताच्या बिहार राज्यातील पाटणा शहराच्या परिसरात झाले असावे असा अंदाज आहे. कलियुगाची ३,६०० वर्षे संपली तेव्हा आपले वय २३ वर्षांचे होते असेही त्यांनी या ग्रंथात म्हटले आहे. यावरून त्यांचे जन्म वर्ष इ. स. ४७६ असावे असा निष्कर्ष तज्ज्ञांनी काढला आहे. मात्र त्यांच्या मृत्यूसंबंधी निश्चित माहिती उपलब्ध नाही.
आर्यभटीय या संस्कृत छंदोबद्ध पद्यात लिहिलेल्या त्यांच्या ग्रंथात गीतिकापाद, गणितपाद, कालक्रियापाद आणि गोलपाद अशी चार प्रकरणे असून अनुक्रमे १३, ३३, २५ आणि ५० अशी एकूण १२१ पद्ये आहेत.
गीतिकापाद प्रकरणात खगोल गणितातील मोठ्या संख्या थोडक्यात लिहिण्यासाठी अभिनव संख्या लेखनपद्धती दिली आहे. याशिवाय गीतिकापाद प्रकरणात राशी, अंश, कला यांचे परस्परसंबंध, युगपद्धती, ग्रहांच्या गती, अंतर मोजण्याची मापे इत्यादी विषय आहेत. संख्या लेखनपद्धतीत क् पासून म् पर्यंतच्या २५ व्यंजनांच्या किंमती अनुक्रमे १ ते २५ घेऊन ती व्यंजने वर्गस्थानी आणि य्, र्, ल्, व्, श्, ष्, स् आणि ह्या आठ व्यंजनांच्या किंमती अनुक्रमे ३०, ४०, ५०, …, १०० अशा घेऊन ती व्यंजने अ वर्गस्थानी लिहावी असा नियम आहे. १, १००, १००००, … ही विषम संख्या स्थाने वर्गस्थाने आणि १०, १०००, १०००००, … ही समसंख्या स्थाने अ वर्गस्थाने मानली आहेत. अ, इ, उ, ऋ, लृ, ए, ऐ, ओ आणि औ अशा नऊ स्वरांमध्ये लघु-गुरू भेद न करता प्रत्येक स्वरासाठी अनुक्रमे १००, १०२, १०४ … अशी एक स्थानीय किंमत आहे.
एखाद्या अक्षराने दर्शविलेली संख्या = प्रत्येक अक्षरातील व्यंजनांची बेरीज गुणिले त्या अक्षरातील स्वराची स्थानीय किंमत आणि
एखाद्या शब्दाने दर्शविलेली संख्या = त्या शब्दातल्या प्रत्येक अक्षराने दर्शविलेल्या संख्यांची बेरीज.
उदाहरणार्थ,
ख्यु घृ या शब्दात ख्यु = ख् + य् + उ आणि घृ = घ् + ऋ
तसेच ख् = २, य् = ३०, घ् = ४, उ = १०४, ऋ = १०६,
त्यामुळे ख्यु घृ = (२+३०)×१०४ + ४ × १०६= ३,२०,००० + ४०,००,००० = ४३,२०,०००.
ही पद्धत लघु आणि तर्कशुद्ध असली तरी काही संख्यांसाठी येणारे शब्द उच्चारण्यास कठीण आहेत.
गणितपाद प्रकरणात अंकगणित, बीजगणित, भूमिती आणि त्रिकोणमिती या विषयांचा समावेश आहे. यामध्ये सूत्रे कमीत कमी शब्दांमध्ये दिलेली असून सिद्धता दिलेल्या नाहीत. सर्वप्रथम दशमान पद्धतीने एक, दश, शत, सहस्र, अयुत, नियुत, प्रयुत, कोटि, अर्बुद आणि वृन्द अशी दहा संख्या स्थाने दिली आहेत. त्यानंतर वर्ग आणि घन यांच्या व्याख्या भूमिती आणि बीजगणित या दोन्ही संदर्भात देऊन पुढे पूर्णांक संख्यांसाठी वर्गमूळ आणि घनमूळ काढण्याच्या पद्धती दिल्या आहेत.
यानंतर त्रिकोण, वर्तुळ, समलंब चौकोन आणि सुसमबहुभुजाकृती यांच्या क्षेत्रफळांची सूत्रे, परस्परांना छेदणाऱ्या वर्तुळांच्या शरांची लांबी (Arrows of intercepted arcs of intersecting circles), छायावर्तुळाची त्रिज्या (Radius of the shadow sphere), शंकूची छाया (Gnomonic shadow due to a lamp-post), कर्णवर्ग आणि अर्धज्यावर्ग (computation of square of hypotenuse and square of half-chord) यांसंबंधीची सूत्रे आहेत. मात्र त्रिकोणी सूची आणि गोल यांच्या घनफळाची त्यांची सूत्रे अचूक नाहीत.
वर्तुळाचा परिघ आणि व्यास यांचे गुणोत्तर देताना आर्यभटांनी म्हटले आहे :
चतुरधिकंशतमष्टगुणंद्वाषष्टिस्तथासहस्राणाम्।
अयुतद्वयविष्कम्भस्यासन्नोवृत्तपरिणाहः॥
याचा अर्थ असा की, ज्या वर्तुळाचा व्यास २०,००० (अयुतद्वय) असेल त्या वर्तुळाचा परिघ जवळजवळ {(१०० + ४) × ८ + ६२,०००} = ६२,८३२ असतो. यावरून परीघ आणि व्यास यांचे गुणोत्तर (‘पाय’, π) ३.१४१६ येते. ‘पाय’ चीही किंमत पाचव्या शतकापर्यंतची सर्वोत्तम किंमत मानली जाते. विशेष म्हणजे ही किंमत ‘आसन्न’, म्हणजेच अंदाजे, जवळची असल्याचे त्यांनी नमूद केले आहे.
चाप ज्यार्धांचे कोष्टक (R-Sine Table) देताना एखाद्या वर्तुळाच्या पाव भागातील परिघाचे आवश्यक तितके समान भाग पाडून त्यांमध्ये त्रिभुज व चतुर्भुज उभारून कोणत्याही अर्ध व्यासासाठी समान चापांच्या अर्धज्या काढण्याची भौमितिक पद्धत दिली आहे. चाप ज्यार्धांचे कोष्टकं तयार करण्यासंबंधी सैद्धांतिक सूत्रही दिले असून त्यांच्या किंमती आधुनिक किंमतींच्या खूपच जवळ आहेत.
बीजगणितात अंकगणिती श्रेढी, त्रिकोणी संख्यांची बेरीज तसेच वर्गपदांच्या आणि घनपदांच्या बेरजेची सूत्रे (Σx2, Σx3), नित्य समीकरणे, व्यस्त विधी, अज्ञात राशीचे मूल्य काढणे, अनिश्चित एकघात समीकरणे हे विषय आहेत. भारतीय गणित ग्रंथांच्या इतिहासात [अक्ष ± क]/ब = पूर्णसंख्या, अशा स्वरूपाची एकघात अनिश्चित समीकरणे सोडविण्याची रीत आर्यभटांनी प्रथम दिली. त्यामुळे भारतात या प्रकारच्या गणिती कूट प्रश्नांच्या संशोधनाला चालना मिळाली.
कालक्रियापादात मास, वर्ष, युग आणि महायुग यांची माहिती आहे. आर्यभटांच्या युगपद्धतीत ४३,२०,००० वर्षांच्या एका महायुगात ७२ युगे मानली असून सर्व युगपाद समान घेतले आहेत.
गोलपादात सूर्य, चंद्र, पृथ्वी इत्यादी आकाशस्थ गोलांची माहिती आहे. पृथ्वीची घडण व स्थिती, क्रांतिवृत्त, संपातबिंदू, ग्रहणे यासंबंधीची खगोलशास्त्रीय माहिती ही त्यात आहे.
‘आर्यभटीय’ या त्यांच्या ग्रंथावर संस्कृतसह अन्य भारतीय भाषांमध्ये टीकाग्रंथ लिहिले गेले. यांमध्ये भास्कराचार्य (पहिले), सोमेश्वर, नीलकंठ सोमयाजी, परमेश्वर, सूर्यदेवयज्वा इत्यादींच्या टीका उल्लेखनीय आहेत. आर्यभटीय याचे संपूर्ण इंग्रजी भाषांतर वॉल्टर यूजिन क्लार्क (Walter Eugene Clark) यांनी १९३० मध्ये प्रसिद्ध केले.
आर्यभटांचे नाव राष्ट्रीय तसेच आंतरराष्ट्रीय पातळीवरील अनेक गौरवपूर्ण गोष्टींशी जोडले गेले आहे. उदाहरणार्थ, भारताने १९७५ मध्ये अवकाशात सोडलेल्या पहिल्या उपग्रहाला आर्यभट हे नाव दिले गेले. भारतीय अवकाश संशोधन संस्थेच्या (इस्रो) वैज्ञानिकांनी २००९ मध्ये पृथ्वीच्या स्ट्रॅटोस्फिअरमध्ये शोधलेल्या तीन नवीन जीवाणूंपैकी (बॅक्टेरिया) एकाला ‘बॅसिलस आर्यभट’ हे नाव दिले आहे. खगोलशास्त्र, खगोल भौतिकी आणि वातावरणीय विज्ञान यासंबंधी संशोधन करणारी आर्यभट प्रेक्षण विज्ञानशोध संस्थानही संस्था नैनिताल येथे असून आर्यभट ज्ञान विश्वविद्यालय ही संस्था पाटणा येथे कार्यरत आहे. इंटरनॅशनल ॲस्ट्रॉनॉमिकल युनियनने चंद्रावरील एका विवराला ‘आर्यभट’ हे नाव दिले आहे.
कळीचे शब्द : #अंकगणित #भूमिती #त्रिकोणमिती #कालगणना #खगोलशास्त्र #आर्यभटीय
संदर्भ :
- अभ्यंकर, शं. के., आर्यभटाचा गणितपाद व त्याचा मराठी अनुवाद, भास्कराचार्य प्रतिष्ठान, पुणे, १९८१.
मोडक, वि. वि., “आर्यभट(ट्ट)”, मराठी विश्र्वकोश, खंड २, १९७६, पृष्ठे २४४-२४५. - Clark, W. E.,TheĀryabhaṭīya of Āryabhaṭa, (translated with notes), The University of Chicago Press, Chicago, Illinois, 1930.
- Shukla K. S. and Sarma K.V. (ed.), Āryabhaṭīya, pt. I, pt. II, pt. III, Indian National Science Academy, New Delhi, 1976.
समीक्षक – विवेक पाटकर
