ॲलेक्झांड्रियाचे डायोफँटस (Diophantus of Alexandria)

ॲलेक्झांड्रियाचे डायोफँटस (अंदाजे २१४ – २९८). ग्रीक गणितज्ञ. बीजगणिताचा पाया तिसऱ्या शतकात डायोफँटस यांनी भक्कमप्रकारे घातला म्हणून त्यांना आद्य बीजगणिताचे जनक मानले जाते. ते ॲलेक्झांड्रिया विद्यापिठात शिकवायचे असे मानले जाते.

डायोफँटस यांचे सगळ्यात मोठे काम म्हणजे त्यांनी लिहिलेली अरिथमेटिका (Arithmetica) नावाची ग्रंथमालिका. त्यात त्यांनी वेगवेगळी समीकरणे तयार करण्याची आणि ती सोडवण्याची कृती दिली आहे. ह्या ग्रंथमालिकेत एकूण १३ पुस्तके असल्याचा उल्लेख सापडतो. पण दुर्देवाने त्यातील फक्त सहाच पुस्तके उपलब्ध आहेत. तरी चौथ्या शतकातील हिपातिया (Hypatia) हयांनी त्या सहा पुस्तकांवर प्रकाश टाकला होता. पुढे व्हेनिसमध्ये अरेबिक व्यापाऱ्यांकडून डायोफँटसचे हस्तलिखित मिळाले. पण त्यात सुद्धा फक्त सहाच पुस्तकांचा समावेश होता. दुसऱ्या एका हस्तलिखितात सहा भागांचे रुपांतर सात भागात करण्यात आले आहे व आकृतिय अंकावरचे लिखाण आठवा भाग म्हणून मोजण्यात आला आहे.त्याशिवाय Moriastica, Porismata आणि De Polygenis Numeris असे त्यांचे तीन अन्य ग्रंथ उपलब्ध आहेत.

बीजगणितातील सगळ्यांत महत्त्वाची क्रिया म्हणजे समीकरणे तयार करणे व ती सोडवणे. समीकरणे तयार करण्यासाठी त्यांनी संक्षेपांकित पद्धतीची सुरुवात केली. या पद्धतीमुळे गणिते मांडण्यास सुलभ झाली आणि तर्कपूर्ण समीकरणात रूपांतरित करता येऊ लागली.

एकचल समीकरणे सोडवताना अपूर्णांकांचा शोध लागला. तोपर्यंत फक्त पूर्णांकांनाच संख्या मानले जात असे. डायोफँटस यांनी अपूर्णांकांना संख्यांचा दर्जा दिला. त्यामुळे वेगवेगळी समीकरणे सोडवण्याबरोबरच संख्या सिद्धांताचा (Number Theory) उल्लेखनीय विकास झाला. बीजगणितातील अनिश्चित समीकरणाची शाखा पहिल्यांदा त्यांनीच सुरू केली. अनिश्चित समीकरणे म्हणजे ज्या समीकरणाचे एकच उत्तर नसते तर अनेक उत्तरे असू शकतात.

जर्मन गणितज्ञ कुर्ट फोगल (Kurt Vogel) यांनी असे नमूद केले आहे की एकाच पद्धतीची गणिते असली तरीसुद्धा डायोफँटस ती वेगवेगळ्या पद्धतीने सोडवत. गणित सोडविताना सामान्य पद्धतीचा ते कधीच वापर करीत नसत. त्यामुळे त्यांची काही तंत्रे फक्त काही गणितांपुरतीच मर्यादित राहिली. काही समीकरणांची अनेक उतरे असली तरी ते केवळ धन उत्तरच ग्राह्य मानत.

ग्रीस देशात अंक दर्शवण्यासाठी टिंबांचा वापर केला जात असे व ती टिंबे विशिष्ट प्रकारच्या आकृत्यांच्या रचनेमध्ये मांडली जात. परंतु डायोफँटस यांनी आकृतीय अंक (figurate numbers) लिहिण्यास सुरवात केली. जसे की,

त्रिकोणीय अंक : या प्रकारातील अंक समभुज त्रिकोणाच्या बाजू तयार करतात. १, ३, ६, १० ….. पहिला त्रिकोणीय अंक = १, हा अंक एका टिंबाने दर्शवितात. दुसरा त्रिकोणीय अंक = १+२ हा त्रिकोण तीन टिंबाचा त्रिकोण काढून दर्शवतात.

वर्गीय अंक : या प्रकारातील अंक चौरसाच्या बाजू तयार करतात. १, ४, ९, ……..

पंचकोनीय अंक : या प्रकारातील अंक पंचकोनीय आकृतीच्या बाजू तयार करतात, जसे की १, ५, १२, …….

डायोफँटस यांनी नवख्या विद्यार्थ्यांसाठी संख्यामालिकेचे स्वरूप सोप्या शब्दात मांडले आणि ६व्या घातापर्यंतच्या पदांना वर्गसंख्या, घनसंख्या, वर्गाची वर्गसंख्या, घनाची वर्गसंख्या अशी नांवे दिली. त्यांच्यानंतर जवळजवळ हजार वर्षांनी इटालीयन गणितज्ञ शिपियोने देल फेअरो (Scipione del Ferro) यांनी डायोफँटस याच्या गणितापासून स्फूर्ती घेऊन तिसरा घात असलेली समीकरणे सोडवायची पद्धत शोधून काढली.

१६२१ मध्ये बाशेत (Bachet) यांनी अरिथमेटीका हा ग्रंथ लॅटीनमध्ये भाषांतरित केला. त्याची एक प्रत प्येअर द फेर्मा (Pierre de Fermat) या फ्रेंच गणितीकडेही होती. तिचा अभ्यास करताना तिच्या समासात संक्षिप्त स्वरूपात त्यांनी काही नोंदी करून ठेवल्या. सुप्रसिद्ध असे ‘फेर्माचे अंतिम प्रमेय’ हे त्या नोंदींपैकीच एक होते (अंदाजे १६३०). त्यांनी असे लिहून ठेवले होते की ‘माझ्याकडे ह्या प्रमेयाची खूप सुंदर सिद्धता आहे, पण समासाची जागा त्याकरिता अपुरी आहे’. मात्र अनेक शतके ते प्रमेय सिद्ध करण्याचा प्रयत्न कित्येक गणितज्ञांनी केला. शेवटी अँड्र्यू वाइल्स (Andrew Wiles) यांनी अथक परिश्रमाने १९९५साली ते सिद्ध केले.

गंमत म्हणजे डायोफँटस ह्यांच्या थडग्यावर त्यांची जीवनगाथा एका कोड्यात अशी मांडली होती :

१. त्याच्या जीवनाचा १/६ भाग त्याने आनंदी बालपणात घालवला.

२. बालपणानंतर जीवनाचा १/१२ भाग लोटल्यावर त्याने तारुण्यात पदार्पण केले.

३. तारुण्यात जीवनाचा १/७ भाग सरल्यावर त्याने लग्न केले.

४. त्यानंतर ५ वर्षाने त्याला मुलगा झाला.

५. त्याच्या आयुष्याचा निम्मा काळ त्याने आपल्या मुलाला पितृसुख दिले आणि शेवटी चार वर्ष पुत्रवियोगाचे दुख: सहन केल्यावर ह्या थडग्यामध्ये चिरनिद्रा घेतली.

बीजगणिती पद्धतीप्रमाणे आपण असे गृहीत धरू की ते क्ष वर्ष जगले. तरी त्या कोड्यातील माहितीवरून पुढील समीकरण तयार होते : क्ष/६ + क्ष/१२ + क्ष/७ + ५ + क्ष/२ +४ = क्ष. हे समीकरण सोडवल्यावर क्ष ची किंमत ८४ मिळते, म्हणजेच डायोफँटस ८४ वर्षे जगले.

कळीचे शब्द : #अनिश्चितसमीकरणे #डायोफँटससमीकरणे #डायोफँटसस्थूलमान #Diophantusapproximation #अरिथमेटिका #ग्रंथमालिका #अंकसिद्धांत #NumberTheory

संदर्भ :