प्रतलावर काढलेल्या कोणत्याही वर्तुळाचा परिघ आणि त्याच वर्तुळाचा व्यास यांच्या लांबींचे गुणोत्तर म्हणजे ‘पाय् (
)’ होय. हे गुणोत्तर कायम एकसारखे येते. (पाय्) हे ग्रीक चिन्ह विल्यम जोन्स या गणितज्ञाने 1706 मध्ये प्रथम वापरले आणि लेनर्ड ऑयलर यांनी 1737 मध्ये लोकप्रिय केले. प्राचीन भारतीय ग्रंथांत अनेक ठिकाणी या गुणोत्तरांसंबंधी माहिती खालीलप्रमाणे आढळते.
शुल्बसूत्र हा ग्रंथ बोधायन ऋषींनी इसवीसनापूर्वी 1500 च्या सुमारास लिहिला असावा असे मानले जाते. त्याकाळी यज्ञ वेदींची निर्मिती केली जात असे. त्यांपैकी काही वेदींचे मुख चौरसाकार (आवहनीय), काही वेदींचे मुख अर्धवर्तुळाकार (दक्षिणाग्नि) आणि काही वेदींचे मुख वर्तुळाकार (गार्हपत्य) या आकारांचे असे. त्यांच्या मुखांचे क्षेत्रफळ समान असले पाहिजे असा नियम होता. त्यासाठी पाय् या गुणोत्तराची किंमत माहीत असणे गरजेचे होते. शुल्बसूत्रात पाय् ची किंमत शोधण्यासाठी पुढील सूत्रे आहेत.
आणि 
यावरून असे म्हणता येते की, त्याकाळी पाय् ची किंमत सुमारे 3.1 अशी घेतली जात होती.
पाचव्या शतकातील भारतीय गणिती आर्यभट यांनी लिहिलेल्या आर्यभटीय या ग्रंथात पुढील श्लोक आहे.
चतुरधिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्टि:स्तथा सहस्राणाम् ।
अयुतद्वय विष्कम्भस्यासन्नो वृत्तपरिणाह: ॥
चतुरधिकं शतमष्टगुणं (म्हणजे 104 X 8 = 832) यामध्ये द्वाषष्टि:स्तथा सहस्राणाम (म्हणजे 62,000) मिळवावेत. त्यास अयुतद्वय (अयुत म्हणजे 10,000 आणि अयुतद्वय म्हणजे 20,000) ने भागावे म्हणजे वृत्तपरिणाह: (परिघ) आणि विष्कम्भ (व्यास) यांच्या गुणोत्तराची आसन्न (सुमारे / बरोबर) किंमत मिळेल. म्हणजे आर्यभट यांच्या मते,
ही किंमत चार दशांश स्थळांपर्यंत बरोबर असून, व्यवहारात ती वापरली जाते.
कटपयादी अंक पद्धतीचा उपयोग करून ‘पाय्’ची किंमत सांगणारा एक श्लोक वैदिक गणितात आढळून येतो.
गोपीभाग्यमध्रुवात श्रृंगिशोधधिसंधिग ।
खलजीवितस्वाताब गलहालारसंझर ।।
(या श्लोकाचा काळ नेमका कोणता? हे माहीत नाही.)
नाशिकजवळील श्रीक्षेत्र त्र्यंबकेश्वर (ज्योतिर्लिंग) येथील गार्ग्यगोत्री ब्राह्मण नीलकंठ यांनी पाय् ची किंमत श्रेढी स्वरूपात दोन प्रकारांनी दिलेली आहे. (कालखंड माहीत नाही)
आणि 
आर्यभटानंतर अनेक भारतीय गणितींनी पाय् ची किंमत 
अशी घेतली असण्याची शक्यता आहे. ब्रह्मगुप्त या भारतीय गणितीने त्याच्या ब्रह्मस्फूट सिद्धांत या ग्रंथात पाय् या गुणोत्तराची किंमत ‘दहाचे वर्गमूळ’ अशी घेतली आहे. तसेच वराहमिहिरांच्या पंचसिद्धांतिका ग्रंथातही पाय् = याचे उपयोजन केले असल्याचे आढळते.
भास्कराचार्य (द्वितीय) यांनी 1150 मध्ये लिहिलेल्या सिद्धांत शिरोमणी या ग्रंथात पाय् ची 
ही किंमत स्थूल किंमत असून अधिक अचूक किंमत 
घ्यावी असे सुचविले आहे. 
.
आचार्य ज्येष्ठदेव यांनी सोळाव्या शतकात आपल्या युक्तिभाषा या ग्रंथात ची किंमत पुढील दोन प्रकारांनी सांगितली आहे.
पुटुमन सोमयाजिन यांनी दिलेली ची किंमत पुढीलप्रमाणे :
केरळमधील संगमग्राम (हल्लीचे इरिन्जलकुडा) येथील भारतीय गणिती माधवाचार्य यांनी लिहिलेल्या वेनवरोह या ग्रंथात पाय् ची किंमत सांगणारा पुढील श्लोक आहे.
विबुध नेत्र गज अहि हुताशन:। त्रि गुण वेद भ वारण बाहवा: ॥
नव निखर्व मिते वृत्तविस्तरे । परिधि मानम् इदं जगदू: बुधा: ॥
या श्लोकातील शब्दांकांचे अर्थ पुढीलप्रमाणे-
विबुध (33), नेत्र (2), गज (8), अहि (8), हुताशन (3), त्रिगुण (3), वेद (4), भ (27), वारण (8), बाहवा: (2) आणि नवनिखर्व (900000000000) या श्लोकातील वृत्त विस्तरे म्हणजे ‘व्यास’ आणि परिधि मानम् म्हणजे परिघाची किंमत (लांबी) ‘अंकानां वामतो गति:।’ या नियमानुसार
परिघ = 2872433388233 , व्यास = 900000000000
म्हणजे 
नीलकंठ यांच्या तंत्रसंग्रह या ग्रंथात आढळणारी ‘पाय्’ या गुणोत्तराची किंमत पुढील अनंत श्रेढीनुसार आहे.
ही आता लायप्निट्स (1673) यांचे नावे प्रसिद्ध आहे.
जादवपूर विद्यापीठातील (पश्चिम बंगाल) एस. के. मुखर्जी यांनी 
असे अपूर्णांकी मूल्य शोधून काढले असून ते पाय् च्या 14 दशांश स्थळांपर्यंत बरोबर येते.
पुण्यातील गणित अभ्यासक लक्ष्मण गोगावले यांनी पाय् ची किंमत 
आहे असे 2012 मध्ये प्रतिपादन केले आहे.
भारतीय गणिती श्रीनिवास रामानुजन यांनी दिनांक 16 जानेवारी 1993 रोजी गणितज्ञ प्राध्यापक हार्डी यांना लिहिलेल्या पत्रातही ‘पाय्’च्या किंमतीचा उल्लेख आहे.
[इसवीसनापूर्वी 2900 वर्षे इजिप्तच्या वाळवंटात नाईल नदीच्या पश्चिम तीरावर बांधलेल्या पिरॅमिडांपैकी एका चौरसाकार पिरॅमिडची तळाची परिमिती 3055.10 फूट असून त्या पिरॅमिडची उंची 486 फूट आहे. परिमिती आणि उंची यांचे गुणोत्तर 6.2862 म्हणजे च्या किंमतीच्या जवळपास दुप्पट आहे. ही बाब विशेष नोंद करण्यासारखी आहे.]
संगणकांच्या मदतीने पाय् ची किंमत एक लाख दशांश स्थळांपर्यंत काढण्यात आलेली आहे. पाय् () ही संख्या अपरिमेय संख्या असून ती अबैजिकीय संख्या असल्याचे आता सर्वानुमते मान्य करण्यात आलेले आहे.
पहा : पाय्
समीक्षक : विनायक सूर्यवंशी
