बंधनऊर्जा (Binding Energy)

अणुकेंद्रकाची न्यूट्रॉन (Neutron; $n$ ) आणि प्रोटॉन (Proton; $P$ ) यांच्या संयोगामधून निर्मिती करताना ऊर्जेचे उत्सर्जन होते. या उत्सर्जित होणाऱ्या ऊर्जेला अणुकेंद्रकाची बंधनऊर्जा असे म्हणतात. उदा., एक प्रोटॉन आणि एक न्यूट्रॉन एकत्र येऊन ड्यूटेरॉनचे (Dueteron) अणुकेंद्रक तयार होते. त्याचवेळी २.२ $MeV$ इतकी ऊर्जा उत्सर्जित होते. म्हणून ड्यूटेरॉनची बंधनऊर्जा २.२ $MeV$ आहे.

वरील आकृतीत अणुकेंद्रकांची प्रतिन्यूक्लिऑन बंधनऊर्जा लाल रंगाच्या बिंदूंनी दाखवलेले आहे. क्ष अक्ष अणुकेंद्रकांचे वस्तुमानांक दाखवते तर य अक्ष प्रतिन्यूक्लिऑन बंधनऊर्जा दाखवते. आकृतीतून स्पष्ट होते की, या बिंदूंमधून सफाईदार (smooth) वक्र काढणे शक्य आहे. काही अणुकेंद्रके आणि त्यांचे वस्तुमानांक आकृतीत दाखवलेले आहेत.

अणुकेंद्रकांच्या बंधनऊर्जेचा अभ्यासानंतर समजते की, चाळीसाहून अधिक वस्तुमानांक (Atomic Mass Number) असलेल्या अणुकेंद्रकांच्या बंधनऊर्जेत वस्तुमानांकाच्या वाढीबरोबर वाढ होते. साधारण साठ वस्तुमानांकानंतर बंधनऊर्जेत हळूहळू घट होत जाते. किंबहुना बंधनऊर्जेतील वस्तुमानांकानुसार होणारा बदल संतत (continuous) असतो. सोबतच्या आकृतीत अणुकेंद्रकांची प्रति न्यूक्लिऑन बंधनऊर्जा आणि त्यांचा वस्तुमानांक दाखवलेला आहे. येथे दाखवल्याप्रमाणे सुरवातीस प्रति न्यूक्लिऑन बंधनऊर्जा वाढत जाते. साधारणपणे वस्तुमानांक ६० असताना ती सुमारे ८.६ $MeV$ असते. त्यानंतर ती हळूहळू कमी होत जाते. युरेनियमच्या अणुकेंद्रकांची बंधनऊर्जा ७.५ $MeV$ आहे. युरेनियमपेक्षा अधिक वस्तुमानांक असलेली अणुकेंद्रके प्रयोगशाळेत तयार केली आहेत.
अणुकेंद्रकांची वस्तुमाने आणि बंधनऊर्जा : अणुकेंद्रकाचे वस्तुमान ( $M(Z, A)$ ) आणि बंधनऊर्जा ( $B$ ) यांमधील संबंध आइन्स्टाइन यांच्या वस्तुमान-ऊर्जा संबंधामधून प्रस्थापित होतो. त्यांमधील संबंध खालील समीकरणात दाखवला आहे.

$B = (Z M_p + N M_n - M(Z, A) c^2$

येथे $M_p$ , $M_n$ आणि $M(Z, A)$ हे अनुक्रमे प्रोटॉन, न्यूट्रॉन अणि अणुकेंद्रकांची वस्तुमाने असून $Z$ आणि $N$ ह्या अनुक्रमे प्रोटॉन आणि न्यूट्रॉनच्या संख्या आहेत. $c$ ही प्रकाशाची गती आहे. स्थायी अणुकेंद्रकांची बंधनऊर्जा नेहमी धन असते. म्हणजेच अणुकेंद्रकाचे वस्तुमान त्यामधील प्रोटॉन आणि न्यूट्रॉनांच्या एकूण वस्तुमानापेक्षा नेहमी कमी असते.

बेथ-वाइझसॅकर वस्तुमानसूत्र (Bethe–Weizsäcker mass formula) : अणुकेंद्रकांच्या बंधनऊर्जांचे वरील आकृतीत केलेल्या वर्तनाचे स्पष्टीकरण अणुकेंद्रकांची द्रवबिंदू प्रतिकृती (Liquid drop model) वापरून करता येते. द्रवबिंदू प्रतिकृती वापरून अणुकेंद्रकांची बंधनऊर्जा ( $B$ ) खाली दिलेल्या सूत्रात बद्ध करता येते.

$\frac{B}{A} = a_v - \frac{a_s}{A^\frac{1}{3}} - a_c \frac{Z^2}{A^\frac{4}{3}} - a_{symm}\frac {(A-2Z)^2}{A^2} +\delta (A, Z)$

येथे $A$ आणि $Z$ ह्या अनुक्रमे अणुकेंद्रकाचे वस्तुमानांक आणि विद्युतभारसंख्या आहेत. $a_v$ , $a_s$ , $a_c$ आणि $a_{symm}$ हे स्थिरांक अणुकेंद्रकांच्या बंधनऊर्जेशी लघुतम वर्ग जुळणी (least squares fitting) करून मिळवले जातात. या सूत्रास बेथ-वाइझसॅकर वस्तुमानसूत्र असे म्हणतात. बेथ-वाइझसॅकर वस्तुमानसूत्रामधील वेगवेगळ्या पदांचे समर्थन अणुकेंद्रकांची द्रवबिंदू प्रतिकृती वापरून करता येते. बेथ-वाइझसॅकर वस्तुमानसूत्रातील स्थिरांकांची मूल्ये सोबतच्या कोष्टकात दिलेली आहेत.

$a_v$	$a_s$	$a_c$	$a_{symm}$	$\delta (A, Z)$
१५.८	१८.३	०.७१	२३.२	$\frac{12}{A^\frac{1}{2}}$

बेथ-वाइझसॅकर वस्तुमानसूत्र वापरून साधारणपणे चाळीसाहून अधिक वस्तुमानांक असलेल्या अणुकेंद्रकांच्या बंधनऊर्जेचे मूल्य उत्तम प्रकारे दर्शविते.

बेथ-वाइझसॅकर वस्तुमानसूत्रापेक्षा अधिक अचुक असलेली वस्तुमानसूत्रे विकसित करण्यात आलेली आहेत. या सूत्रांत द्रवबिंदू प्रतिकृतीबरोबर न्यूक्लीय कवच प्रतिकृतीचा वापर केलेला असतो. त्यामुळे या सूत्रांमधून परिगणित केलेली वस्तुमाने १ $(\frac{MeV}{c^2})$ पेक्षा अधिक अचूक असतात.

बंधनऊर्जा आणि अणुकेंद्रकांचे स्थायित्व : अणुकेंद्रकांच्या बंधनऊर्जेविषयी माहितीमधून त्यांचा विविध किरणोत्सर्गी प्रक्रियांद्वारे ऱ्हास होतो किंवा नाही हे कळते. उदा., एखाद्या वस्तुमानांक $A$ आणि विद्युतभारसंख्या $Z$ असलेल्या अणुकेंद्रकाची बंधनऊर्जा वस्तुमानांक $A-4$ आणि विद्युतभारसंख्या $Z-2$ असलेल्या अणुकेंद्रकाची बंधनऊर्जा आणि हीलियमच्या अणुकेंद्रकाची बंधनऊर्जा यांच्या बेरजेहून कमी असेल तर त्याचा अल्फा किरण उत्सर्जित होऊन ऱ्हास होऊ शकतो. बेथ-वाइझसॅकर वस्तुमानसूत्राच्या अभ्यासामधून खालील निष्कर्ष निघतात.

१. विशिष्ट वस्तुमानांक असलेल्या अणुकेंद्रकांच्या बंधनऊर्जांचे आलेख उलट्या अन्वस्तासारखा (inverted parabola) असतो. त्यामुळे सर्वाधिक बंधनऊर्जा असलेले अणुकेंद्रक स्थायी असते आणि इतर अणुकेंद्रकांचा धन अथवा ऋण बीटा कण उत्सर्जित होऊन ऱ्हास होतो.

२. लेडच्या अणुकेंद्रकाहून अधिक वस्तुमान असलेल्या अणुकेंद्रकांचे विखंडन होऊन ऱ्हास होऊ शकतो.

३. ६० पेक्षा कमी वस्तुमानांक असलेली अणुकेंद्रके एकत्र आल्यास तयार होणाऱ्या अणुकेंद्रकाची बंधनऊर्जा अधिक असते. त्यामुळे अशा प्रक्रियेत ऊर्जेचे उत्सर्जन होते. तारे याच प्रक्रियांद्वारे ऊर्जा उत्सर्जित करतात.

पहा : वस्तुमानदोष.

कळीचे शब्द : #अणुकेंद्रक #वस्तुमान #बेथे-वाइझसॅकर # वस्तुमानसूत्र #द्रवबिंदू प्रतिकृती

संदर्भ :

Blatt and Weisskopf, Nuclear Physics, Drover Publication, Inc. New York 1979.
Patel, S. B. Nuclear Physics, New Age International (P) limited, Publisher, 1991.
https://en.wikipedia.org/wiki/semi-empirical-mass-formula

समीक्षक : हेमचंद्र प्रधान