सांख्यिकी मध्ये आधारसामग्रीचे विश्लेषण करताना त्या आकडेवारीचे प्रतिनिधित्व करेल अशा एका संख्येची आवश्यकता असते. याकरिता मध्यमान, मध्यगा आणि बहुलक याकेंद्रीय प्रकृतीच्या परिमाणांचा उपयोग करतात. असे जरी असले तरी आकडेवारीची प्राथमिक माहिती मिळण्यास एवढेच पुरेसे नसते. केंद्रीय प्रकृतीची मापके फक्त ज्या बिंदूभोवती सर्व संख्या गोळा होण्याचा प्रयत्न करतात त्या बिंदूकडे निर्देश करतात. परंतु त्या संख्यांमधील तफावतीबद्दल या परिमाणांचा उपयोग होऊ शकत नाहीत. त्यामुळे फक्त केंद्रीय प्रकृतीच्या मापकावरून संपूर्ण संख्यासंचाबद्दल अंदाज बांधणाऱ्या विश्लेषकाची अवस्था पाण्यात गटांगळ्या खाणाऱ्या व्यक्तीप्रमाणे होऊ शकते.
उदा., पाण्याची सरासरी खोली 3 फूट आहे हा फलक वाचून ती व्यक्ती पाण्यात उतरली, परंतु सरासरी 3 फूट म्हणजे सगळीकडेच 3 फूट असा अर्थ होत नाही हे त्याने लक्षात न घेतल्याने ती व्यक्ती गटांगळ्या खाऊ लागली. काही जागा जास्त खोल तर काही जागा जास्त उथळ असू शकतील. त्यामुळे प्रचंड आकडेवारीच्या विश्लेषणाकरिता अभ्यासकाला केंद्रीय प्रकृतीच्या मापकांबरोबरच अपस्करणाच्या मापकांची माहिती असणे देखील आवश्यक असते. अपस्करण म्हणजे आधारसामग्रीमधील संख्या केंद्रीय मापकापासून किती दूर आहेत याचा आढावा घेणे. सांख्यिकी अथवा संख्याशास्त्र हा विषय मुळातच चलांमध्ये आढळणाऱ्या विचलनातून, तफावतीतून निर्माण होतो. म्हणजे अस की ज्या चलांमध्ये काही विचलन नाही, तिथे सांख्यिकी वापरण्याचा संबंधच येत नाही. समजा जगातल्या सर्व प्रौढ लोकांची उंची सारखीच असेल, तर त्यामध्ये शून्य अपस्करण असते आणि त्यामुळे उंची या चलाबद्दल संख्याशास्त्रीय अभ्यास संभवत नाही. अर्थात निसर्गामधील कोणत्याच चलाबद्दल असे आढळून येत नाही. म्हणूनच संख्याशास्त्राचा उपयोग अनिवार्य असतो. अपस्करणाची परिमाणे आधारसामग्री मधील संख्यांचा विस्तार किती आहे याची कल्पना देतात. वरील उंचीच्या उदाहरणात जरी सर्व प्रौढ लोकांची उंची सारखी नसली तरी माणसांची उंची ही एका मर्यादेत असते. ती काही शून्य सेंमी. किंवा 10,000 सेंमी.असू शकत नाही. प्रौढ माणसाची उंची कमीत कमी 140 सेंमी तर कमाल 180 सेंमी पर्यंत जाऊ शकते. वेगवेगळ्या देशांमध्ये ही तफावत वेगवेगळी असते. जर जपान आणि भारत या दोन देशामधील प्रौढ लोकांच्या उंचीची तुलना करायची असेल तर जपान आणि भारत या देशांतील लोकांच्या सरासरी उंचीबरोबर त्या त्या देशांमधील उंचीचे विचलन किती प्रमाणात आहे याचा अंदाज घ्यावा लागेल. थोडक्यात केंद्रीय प्रकृतीच्या मापकांबरोबर अपस्करणाचे मापक देखील नोंदवले, तर संख्यासंचाबद्दलची माहिती थोड्याफार प्रमाणात अर्थपूर्ण रीतीने मिळते.
- विस्तार (Range) : ‘विस्तार’ हेअपस्करणाचे सर्वांत सोपे परिमाण आहे. कोणत्याही संख्यासंचातील सर्व संख्या त्या संचातील कमाल व किमान संख्यामध्ये सामावलेल्या असतात. त्यामुळे त्या संचाचा विस्तार कितीआहे हे या दोन टोकांच्या संख्यांमधील फरक दाखवू शकतो. कमाल संख्या वजा किमान संख्या या फरकाला त्या संख्यासंचाचा विस्तार म्हणतात.
संख्यासंचाचा विस्तार = कमाल संख्या – किमान संख्या
उदा. समजा पुणे शहराचे कमाल तापमान 32°से. आणि किमान तापमान 23°से. आहे, तर तापमानाचा विस्तार 32 – 23 = 9°से. इतका आहे. समजा मुंबईचे कमाल आणि किमान तापमान अनुक्रमे 30°से. आणि 26°से.आहे, तर मुंबईच्या तापमानाचा विस्तार 30 – 26 = 4°से. इतका होईल. याठिकाणी दोन्ही विस्तारांना अंश सेल्सिअस हे एकक लावले आहे. पण समजा पुण्याचे तापमान सेल्सिअसमध्ये आणि मुंबईचे फॅरेनहाइटमध्ये असेल तर तुलना करण्यासाठी असे मापक पाहिजे जे एककविरहित आहे. हे परिमाण खाली दिलेल्या सूत्रावरून मिळवता येते.
वरील उदाहरणात पुणे आणि मुंबई यांच्या तापमानाचा सापेक्ष विस्तार अनुक्रमे 0.16 आणि 0.07 एवढा येतोआणि या दोन्ही संख्या एककविरहित आहेत.
विस्तार या अपस्करणाच्या परिमाणाचा एक मोठा दोष म्हणजे कमाल आणि किमान या दोन संख्यांवरच त्याचे मूल्य अवलंबून असते. त्यामुळे संख्यासंचामधील एकंदर तफावतीबद्दल फसगत होण्याची शक्यता वाढते.
उदा., कंपनी ‘अ’ आणि कंपनी ‘ब’ मधील कामगारांचे दैनिक वेतन (रु.) खालीलप्रमाणे आहे.
कंपनी ‘अ’चा विस्तार = 2000 – 250 = 1750 रु.
कंपनी ‘ब’चा विस्तार = 420 – 290 = 130 रु.
‘अ’ कंपनीचा विस्तार ‘ब’ पेक्षा खूप जास्त आहे. ते बरोबरच आहे. पण नीट निरीक्षण केल्यावर असे लक्षात येते की कंपनी ‘अ’ चा विस्तार एवढा जास्त येण्याचे खरे कारण म्हणजे त्यात असलेली केवळ एक संख्या 2000. ही संख्या निश्चितच त्या संख्यासंचामध्ये दूरस्थ (outlier) वाटते. अशा तऱ्हेने विस्तार या परिमाणावर अशा चरम (extreme) संख्यांचा परिणाम होतो. त्यामुळे अपस्करणाचे विस्तार हे मापन अत्यंत स्थूल व अपक्व मापन ठरते. यामुळे विस्तार हे मापन अतिशय सोपे असले तरी ते अत्यंत प्राथमिक मापन म्हणूनच वापरता येते. आधारसामग्रीच्या अपस्करणाचे मापन म्हणून ते योग्य न्याय देऊ शकेलच असे नाही. विस्तार हे मापक सर्व संख्यांवर अवलंबून नसल्यामुळे ते संख्या संचामधील सर्वसाधारण तफावतीचा अंदाज देऊ शकते परंतु प्रत्येक संख्या केंद्रीय प्रकृतीच्या मापकापासून किती दूर आहे याची कल्पना देऊ शकत नाही. अपस्करणाची या दिशेने निर्माण केलेली मापके अर्थात थोडी क्लिष्ट आणि समजायला अवघड असतात. मध्य विचलन, प्रचरण, प्रमाण विचलन ही परिमाणे अपस्करणाची परिमाणे या नोंदीत दिली आहे.
पहा : स्थानमान
संदर्भ :
• S. C. Gupta and V. K. Kapoor, Fundamentals of Mathematical Statistics, New Delhi, 2014.
• फ्रेडरिक एल. कुलीज, भाषांतरकर्त्या डॉ. माधवी कुलकर्णी आणि डॉ. मधुरा जोशी संख्याशास्त्राची तोंडओळख , 2017.
समीक्षक : शैलजा देशमुख
