भारतीय गणित (Indian Mathematics)

भारतीय गणित ही भारताच्या प्राचीन ज्ञानपरंपरेचा एक अत्यंत महत्त्वाचा भाग आहे. प्राचीन काळापासून भारतात गणिताचा अभ्यास आणि संशोधन मोठ्या प्रमाणावर होत आले आहे. खगोलशास्त्र, वास्तुशास्त्र, व्यापार, शेती तसेच दैनंदिन व्यवहार यांसाठी गणिताचा मोठ्या प्रमाणावर उपयोग होत असे. त्यामुळे भारतीय गणित केवळ सैद्धांतिक नसून ते व्यवहारातही मोठ्या प्रमाणात वापरले गेल्याचे आढळते. भारतीय गणितज्ञांनी अंकपद्धती, बीजगणित, भूमिती, त्रिकोणमिती आणि कलन यांसारख्या क्षेत्रांत महत्त्वपूर्ण योगदान दिले आहे.

भारतीय गणित : भारतातील प्राचीन आणि मध्ययुगीन काळात विकसित झालेले गणित म्हणजे भारतीय गणित होय. भारतीय गणितामध्ये अंकपद्धती, गणितीय क्रिया, भूमिती, बीजगणित, त्रिकोणमिती आणि खगोलशास्त्रीय गणना यांचा समावेश होतो. भारतीय गणिताची एक विशेषता म्हणजे त्याचा व्यवहारातील उपयोग. व्यापारातील हिशोब, जमिनीची मोजणी, मंदिर व इमारतींची रचना, तसेच ग्रह-ताऱ्यांची स्थिती यांचा अभ्यास करण्यासाठी गणिताचा वापर केला जात असे. त्यामुळे भारतीय गणित हे अत्यंत व्यावहारिक व प्रगत स्वरूपाचे होते.

पूर्व इतिहास : भारतीय गणिताचा इतिहास अतिशय प्राचीन आहे. वेदांच्या काळापासूनच गणिताचा वापर होत असल्याचे दिसून येते. विशेषतः शुल्बसूत्रांमध्ये भूमितीचे अनेक नियम आढळतात. यज्ञकुंडाची रचना करताना अचूक मोजमाप आवश्यक असल्यामुळे भूमितीचा विकास झाला. त्यामध्ये समकोण त्रिकोणाचे नियम, क्षेत्रफळ काढण्याच्या पद्धती यांचा उल्लेख आढळतो. तसेच मौर्य व गुप्त काळात गणिताचा मोठा विकास झाला; अनेक महान गणितज्ञांनी खगोलशास्त्राशी संगम साधत महत्त्वपूर्ण योगदान दिले व हा काळ भारतीय गणिताचा सुवर्णकाळ म्हणून गणला गेला.

महत्त्वाचे व प्रसिद्ध भारतीय गणिती : भारतीय गणिताच्या इतिहासात अनेक महान गणितज्ञ झाले आहेत. त्यापैकी काही प्रमुख गणितज्ञ पुढीलप्रमाणे आहेत.

• आर्यभट (इ.स. ४७६ – इ.स. ५५०) : हे प्राचीन भारतातील महान गणितज्ञ व खगोलशास्त्रज्ञ होते. त्यांचा जन्म इ.स. ४७६ च्या सुमारास झाला असे मानले जाते. त्यांनी ‘आर्यभटीय’ हा अत्यंत प्रसिद्ध ग्रंथ लिहिला असून त्यामध्ये गणित आणि खगोलशास्त्राशी संबंधित अनेक महत्त्वपूर्ण संकल्पना मांडल्या आहेत. या ग्रंथात अंकगणित, बीजगणित, त्रिकोणमिती तसेच खगोलशास्त्राचा सविस्तर अभ्यास आढळतो. आर्यभटांनी पाई चे मूल्य अत्यंत जवळपास अचूक दिले तसेच त्रिकोणमितीमध्ये साइन (ज्या) या संकल्पनेचा वापर करून त्यांची सारणी तयार केली. त्यांनी पृथ्वी स्वतःभोवती फिरते हा महत्त्वाचा सिद्धांत मांडला आणि दिवस–रात्र होण्याचे कारण स्पष्ट केले.तसेच त्यांनी सूर्यग्रहण व चंद्रग्रहण या घटनांचे वैज्ञानिक स्पष्टीकरण देऊन या घटना पृथ्वी, सूर्य आणि चंद्र यांच्या परस्पर स्थितीमुळे घडतात हे स्पष्टपणे मांडले.     याशिवाय आर्यभटांनी गणितीय गणना करण्याच्या विविध पद्धती, संख्यांच्या स्थानिक मूल्य पद्धतीचा उपयोग तसेच खगोलशास्त्रीय गणना करण्यासाठी आवश्यक असलेल्या सूत्रांचा विकास केला. त्यांच्या कार्यामुळे भारतीय गणित व खगोलशास्त्राचा विकास अधिक वेगाने झाला आणि अनेक पुढील गणितज्ञांना प्रेरणा मिळाली; म्हणूनच भारतीय गणिताच्या इतिहासात आर्यभटांचे स्थान अत्यंत मानाचे मानले जाते.
• ब्रह्मगुप्त (इ.स. ५९८ – इ.स. ६६८) : हे प्राचीन भारतातील महान गणितज्ञ व खगोलशास्त्रज्ञ होते. त्यांचा जन्म राजस्थानातील भिनमाल येथे झाला असे मानले जाते. त्यांनी इ.स. ६२८ मध्ये ‘ब्रह्मस्फुटसिद्धान्‍त’ हा महत्त्वपूर्ण ग्रंथ लिहिला. या ग्रंथामध्ये त्यांनी शून्याचा उपयोग आणि त्यासंबंधीचे गणितीय नियम स्पष्टपणे मांडले. तसेच ऋण आणि धन संख्यांवरील बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार यांचे नियम त्यांनी दिले. ब्रह्मगुप्तांनी द्विघाती समीकरणे सोडविण्याच्या पद्धती, क्षेत्रफळ काढण्याचे काही सूत्रे तसेच भूमिती आणि खगोलशास्त्राशी संबंधित अनेक गणितीय संकल्पना स्पष्ट केल्या. त्यांच्या योगदानामुळे बीजगणिताच्या विकासाला मोठी चालना मिळाली. त्यामुळे गणिताच्या इतिहासात ब्रह्मगुप्तांचे योगदान अत्यंत महत्त्वाचे मानले जाते.
• भास्कराचार्य (भास्कर II; इ.स. १११४ – इ.स. ११८५) : हे प्राचीन भारतातील अत्यंत प्रसिद्ध गणितज्ञ व खगोलशास्त्रज्ञ होते. त्यांचा जन्म इ.स. १११४ मध्ये झाला. त्यांनी ‘सिद्धान्‍त शिरोमणी’ हा प्रसिद्ध ग्रंथ लिहिला असून त्याचे चार भाग आहेत – ‘लीलावती’, ‘बीजगणित’, ‘ग्रहगणित’ आणि ‘गोलाध्याय’. ‘लीलावती’ या ग्रंथात अंकगणितातील विविध प्रश्न, उदाहरणे आणि पद्धती सोप्या व मनोरंजक शैलीत मांडलेल्या आहेत, तर ‘बीजगणित’ या ग्रंथात बीजगणितीय समीकरणे आणि त्यांचे निराकरण यांचे सविस्तर वर्णन केले आहे. गणित आणि खगोलशास्त्राच्या विकासात भास्कराचार्यांचे योगदान अत्यंत महत्त्वाचे मानले जाते.
• माधव (संगमग्रामचे माधव ; इ.स. १३४० –  इ.स. १४२५) : हे केरळ गणित परंपरेतील एक महान गणितज्ञ होते. चौदाव्या शतकाच्या उत्तरार्धात त्यांनी केरळमधील मालाबार किनाऱ्यावर गणितीय संशोधन करून या परंपरेची पायाभरणी केली. त्या काळात मालाबार हा आंतरराष्ट्रीय मसाल्यांच्या व्यापारासाठी अत्यंत महत्त्वाचा प्रदेश होता. माधव यांनी त्रिकोणमिती, अनंत श्रेढी आणि अतिसूक्ष्म राशींच्या वापरावर महत्त्वपूर्ण संशोधन केले. त्यांनी ज्या , कोज्या   आणि प्रतिलोम स्पर्शिका या त्रिकोणमितीय फलांसाठी घात श्रेढी विकसित केल्या आणि त्यांचा उपयोग करून (पाय) चे मूल्य सुमारे ११ दशांश स्थाने इतके अचूक काढले. माधव आणि त्यांच्या सहकाऱ्यांचे गणितीय कार्य पुढे यूरोपमध्ये विकसित झालेल्या अनेक गणितीय संकल्पनांपूर्वीचे असल्याचे दिसून येते. त्यांच्या परंपरेतील ज्येष्ठदेव, नीलकंठ सोमयाजी आणि शंकर या गणितज्ञांनी या गणितीय कल्पनांचे पुढील स्पष्टीकरण देत त्यांचा विकास केला. विशेषतः या गणितज्ञांनी या संकल्पनांचे कुशल भूमितीय स्पष्टीकरणही दिले. केरळ गणित परंपरेचे एक वैशिष्ट्य म्हणजे येथे गुरु–शिष्य परंपरा अनेक वर्षे चालू राहिली. चौदाव्या शतकातील माधवांपासून ते सतराव्या शतकाच्या सुरुवातीपर्यंत या परंपरेतील गणितज्ञांनी एकमेकांच्या मार्गदर्शनाने आपले काम पुढे चालू ठेवले. त्यामुळे भारतीय गणिताच्या इतिहासात केरळ गणित परंपरेला अत्यंत महत्त्वाचे स्थान प्राप्त झाले आहे.
• श्रीनिवास रामानुजन (इ.स. १८८७ – इ.स. १९२०) : हे आधुनिक काळातील महान भारतीय गणितज्ञ होते. त्यांचा जन्म इ.स. १८८७ मध्ये तमिळनाडू राज्यातील इरोड येथे झाला. त्यांनी प्रामुख्याने संख्या सिद्धांत, अनंत श्रेणी, विभाजन सिद्धांत आणि विश्लेषणात्मक गणित या क्षेत्रांमध्ये महत्त्वपूर्ण योगदान दिले. औपचारिक शिक्षण कमी असूनही त्यांनी अनेक नवी गणितीय सूत्रे व प्रमेये शोधून काढली. त्यांच्या विलक्षण गणिती प्रतिभेमुळे इंग्लंडमधील प्रसिद्ध गणितज्ञ जी. एच. हार्डी यांनी त्यांना केंब्रिज विद्यापीठात संशोधनासाठी आमंत्रित केले. रामानुजन यांनी अनेक महत्त्वपूर्ण संशोधनपत्रे प्रकाशित केली आणि त्यांच्या कार्याचा आधुनिक गणिताच्या विकासावर मोठा प्रभाव पडला. आजही त्यांच्या संशोधनाचा जगभरातील गणितज्ञांकडून सखोल अभ्यास केला जातो.

शून्य व दशांश अपूर्णांकाचा वापर : भारतीय गणितज्ञांनी गणनेत शून्याच्या संकल्पनेचा विकास आणि उपयोग समजून घेण्यासाठी महत्त्वपूर्ण योगदान दिले आहे. शून्याचा स्थानधारक म्हणून सर्वात प्राचीन उल्लेख बक्षाली हस्तलिखितामध्ये (इ.स. ३रे ते ७वे शतक) आढळतो. या हस्तलिखितामध्ये रिक्त स्थान दर्शवण्यासाठी बिंदू वापरला जात असे. हा बिंदू नंतर शून्याच्या संकल्पनेच्या विकासाचा प्रारंभिक टप्पा मानला जातो. इ.स. ५व्या शतकात आर्यभट्टांनी स्थानिक मूल्यावर आधारित संख्या पद्धतीचे वर्णन केले. त्यांनी शून्यासाठी स्वतंत्र चिन्ह वापरले नसले तरी, संख्येचे मूल्य तिच्या स्थानानुसार बदलते हे स्पष्ट करण्यासाठी स्थानधारकाची आवश्यकता होती.
इ.स. ७व्या शतकात ब्रह्मगुप्त यांनी प्रथमच शून्याला स्वतंत्र संख्या म्हणून स्वीकारले आणि शून्यासंबंधी गणितीय नियम दिले. त्यांनी शून्यासह बेरीज, वजाबाकी आणि गुणाकार तसेच ऋण संख्यांसह होणाऱ्या क्रियांचे नियम स्पष्ट केले. इ.स. ८व्या ते ९व्या शतकाच्या दरम्यान अल-ख्वारिझ्मी यांनी भारतीय गणितीय ग्रंथांचा अभ्यास केला आणि हिंदू-अरबी अंकपद्धती (ज्यामध्ये शून्याचा समावेश होता) इस्लामी जगात प्रसारित केली. यामुळे पुढे ही अंकपद्धती युरोपमध्ये पोहोचली आणि आधुनिक गणिताच्या विकासाला मोठी गती मिळाली.

महत्त्वाचे प्राचीन भारतीय ग्रंथ व त्यांचा उपयोग : भारतीय गणिताच्या विकासात अनेक प्राचीन ग्रंथांचे अत्यंत महत्त्वाचे योगदान आहे. या ग्रंथांमध्ये अंकगणित, बीजगणित, भूमिती तसेच खगोलशास्त्र यांचा सखोल अभ्यास आढळतो. त्यापैकी काही प्रमुख ग्रंथ पुढीलप्रमाणे आहेत.

• आर्यभटीय : हा ग्रंथ महान भारतीय गणितज्ञ आर्यभट्ट यांनी लिहिला आहे. या ग्रंथामध्ये अंकगणित, बीजगणित, त्रिकोणमिती आणि खगोलशास्त्र यांचे मूलभूत सिद्धांत दिलेले आहेत. पृथ्वीच्या परिभ्रमणाविषयीचे विचार तसेच पाय () च्या मूल्याचा अंदाज यामध्ये दिलेला आढळतो.
• ब्रह्मस्फुटसिद्धांत : हा ग्रंथ ब्रह्मगुप्त यांनी इ.स. ६२८ मध्ये लिहिला. या ग्रंथामध्ये शून्य (०) आणि ऋण संख्यांशी संबंधित गणितीय नियम स्पष्टपणे मांडले आहेत. तसेच बीजगणितीय समीकरणे सोडविण्याच्या विविध पद्धतींचे वर्णनही या ग्रंथात केलेले आहे.
• लीलावती : हा प्रसिद्ध ग्रंथ भास्कराचार्य यांनी लिहिला असून तो मुख्यतः अंकगणितावर आधारित आहे. या ग्रंथात विविध प्रकारचे गणितीय प्रश्न, कोडी आणि उदाहरणे दिलेली आहेत. सोप्या आणि मनोरंजक पद्धतीने गणित शिकविण्याचा प्रयत्न या ग्रंथामध्ये दिसून येतो.
• सिद्धांत शिरोमणी : हा देखील भास्कराचार्यांनी लिहिलेला अत्यंत महत्त्वाचा ग्रंथ आहे. या ग्रंथाचे चार भाग आहेत – लीलावती, बीजगणित, ग्रहगणित आणि गोलाध्याय. या ग्रंथामध्ये बीजगणित, खगोलशास्त्र आणि ग्रहांच्या गतीविषयी सविस्तर माहिती दिलेली आहे.

हे सर्व ग्रंथ केवळ भारतातच नव्हे तर इतर अनेक देशांमध्येही अभ्यासले गेले. पुढे त्यांचे अरबी, पर्शियन आणि इतर यूरोपीय भाषांमध्ये भाषांतर झाले आणि त्यामुळे भारतीय गणिताचा प्रसार संपूर्ण जगभर झाला.

भारतीय गणिताचा इतरत्र होणारा उपयोग : भारतीय गणिताचा प्रभाव संपूर्ण जगभर जाणवतो. भारतीय अंकपद्धती (० ते ९) आणि दशमान पद्धती अरब देशांमार्फत युरोपमध्ये पोहोचल्याने गणना सुलभ झाली आणि गणिताच्या अभ्यासाला नवी गती प्राप्त झाली.आजच्या आधुनिक युगात विज्ञान, अभियांत्रिकी, संगणकशास्त्र, अर्थशास्त्र, अंतराळ संशोधन आणि तंत्रज्ञान या सर्व क्षेत्रांत भारतीय गणिताचा पाया दिसून येतो. आधुनिक संगणक प्रणाली आणि डिजिटल तंत्रज्ञान देखील संख्यापद्धतींवर आधारित आहेत. याशिवाय वास्तुकला, खगोलशास्त्र, नौकानयन, व्यापारी व्यवहार आणि सांख्यिकी या क्षेत्रांमध्येही गणिताचा मोठ्या प्रमाणावर उपयोग होत असल्याचे दिसून येते. त्यामुळे भारतीय गणित हे केवळ ऐतिहासिक वारसा नसून आधुनिक विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाच्या विकासासाठी अत्यंत महत्त्वाचे ठरले आहे.

आधुनिक काळातील भारतीय गणितज्ञ : आधुनिक काळातही अनेक भारतीय गणितज्ञांनी गणिताच्या विविध क्षेत्रांत महत्त्वपूर्ण योगदान दिले आहे. श्रीनिवास रामानुजन यांच्या कार्यानंतर भारतीय गणिताची परंपरा अधिक समृद्ध झाली असून अनेक संशोधकांनी संख्या सिद्धांत, बीजगणित, संभाव्यता सिद्धांत, विश्लेषणात्मक गणित तसेच अनुप्रयुक्त गणित या क्षेत्रांत उल्लेखनीय संशोधन केले आहे.

• सी. आर. राव हे जागतिक कीर्तीचे भारतीय सांख्यिकी तज्ज्ञ असून त्यांनी सांख्यिकी आणि गणितीय विश्लेषणाच्या क्षेत्रात मोठे योगदान दिले. त्यांच्या नावावर निम्नबंध (Cramer-Rao Lower Bound) यांसारख्या महत्त्वाच्या संकल्पना ओळखल्या जातात. त्यांच्या कार्यामुळे आधुनिक सांख्यिकी आणि डेटा विश्लेषणाच्या क्षेत्राला मोठी दिशा मिळाली.
• हरिश–चंद्र हे आधुनिक भारतीय गणितज्ञांपैकी एक महत्त्वाचे नाव आहे. त्यांनी प्रतिनिधित्व सिद्धांत आणि ली समूह यांच्या अभ्यासात मोलाचे योगदान दिले. त्यांच्या संशोधनाचा प्रभाव आधुनिक भौतिकशास्त्र आणि गणिताच्या अनेक शाखांवर पडलेला आहे.
• नरेंद्र करमरकर यांनी रेषीय कार्यक्रमन   या क्षेत्रात महत्त्वपूर्ण योगदान दिले. १९८४ मध्ये त्यांनी विकसित केलेली करमरकर पद्धत ही अनुकूलन  समस्यांच्या सोडवणुकीसाठी अत्यंत प्रभावी ठरली.
• एम. एस. नरसिंहन यांनी बीजगणितीय भूमिती आणि सदिश गुच्छ या क्षेत्रांत महत्त्वपूर्ण संशोधन केले असून त्यांच्या कार्याचा आधुनिक गणितावर मोठा प्रभाव पडलेला आहे. सी. एस. शेषाद्री यांनी देखील बीजगणितीय भूमिती या क्षेत्रात महत्त्वपूर्ण संशोधन केले आणि भारतीय गणिताच्या विकासात मोठे योगदान दिले.
• एस. आर. श्रीनिवास वरदन हे आधुनिक काळातील अत्यंत प्रसिद्ध भारतीय गणितज्ञ असून त्यांनी संभाव्यता सिद्धांत आणि यादृच्छिक प्रक्रियेचा सिद्धांत  या क्षेत्रांत महत्त्वपूर्ण संशोधन केले. त्यांच्या या योगदानाबद्दल त्यांना २००७ मध्ये एबेल पुरस्कार हा गणितातील अत्यंत प्रतिष्ठेचा सन्मान मिळाला. तसेच मंजुल भार्गव हे आजच्या काळातील प्रसिद्ध भारतीय वंशाचे गणितज्ञ असून त्यांनी संख्या सिद्धांतात महत्त्वपूर्ण कार्य केलेले आहे. त्यांच्या कार्याबद्दल त्यांना २०१४ मध्ये फिल्ड्स पदक हा गणितातील सर्वोच्च सन्मान प्राप्त झाला.

अशा सर्व भारतीय गणितज्ञांच्या कार्यामुळे भारतीय गणित परंपरा आजही समृद्ध होत असून जागतिक स्तरावर भारताचे नाव उज्ज्वल होत आहे. भारतीय गणित ही भारताच्या सांस्कृतिक आणि बौद्धिक परंपरेची अमूल्य देणगी आहे. प्राचीन भारतीय गणितज्ञांनी दिलेले योगदान आणि त्यांनी विकसित केलेल्या संकल्पना आजही जगभरात वापरल्या जातात. शून्याचा शोध, दशमान पद्धतीचा विकास, तसेच विविध गणितीय ग्रंथ भारताची महान ज्ञानपरंपरा दर्शवतात. त्यामुळे भारतीय गणिताचा अभ्यास करणे आणि त्याची परंपरा पुढे नेणे हे अत्यंत महत्त्वाचे आहे.

संदर्भ :

• Kaye, G. R. Indian Mathematics, Culcutta & Simla, 1915.
• https://www.britannica.com/science/Indian-mathematics
• https://vishwakosh.marathi.gov.in/21244/
• https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Harish-Chandra/
• https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Rao/
• https://en.wikipedia.org/wiki/Narendra_Karmarkar
• https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Varadhan/
• https://www.mathunion.org/imu-awards/fields-medal/fields-medals-2014
• https://archive.org/details/indianmathematic00kayerich/page/n39/mode/2up

समीक्षक : पोंक्षे, शरद कृ.